Álgebra Ejemplos

$5 x^{\frac{5}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} = 120 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Resta $120 x^{\frac{1}{2}}$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x^{\frac{5}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} - 120 x^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 2

Factoriza $5 x^{\frac{1}{2}}$ de $5 x^{\frac{5}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} - 120 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $5 x^{\frac{1}{2}}$ de $5 x^{\frac{5}{2}}$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) - 10 x^{\frac{3}{2}} - 120 x^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $5 x^{\frac{1}{2}}$ de $- 10 x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}}) - 120 x^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 2.3

Factoriza $5 x^{\frac{1}{2}}$ de $- 120 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 24) = 0$

Paso 2.4

Factoriza $5 x^{\frac{1}{2}}$ de $5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}})$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 24) = 0$

Paso 2.5

Factoriza $5 x^{\frac{1}{2}}$ de $5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 24)$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}} - 24) = 0$

Paso 3

Factoriza $x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}} - 24$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 6, 4$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$5 x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{2}{2}} - 6) (x^{\frac{2}{2}} + 4)) = 0$

Paso 4

Divide $2$ por $2$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} ((x - 6) (x^{\frac{2}{2}} + 4)) = 0$

Paso 5

Divide $2$ por $2$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} ((x - 6) (x + 4)) = 0$

Paso 6

Elimina los paréntesis innecesarios.

$5 x^{\frac{1}{2}} (x - 6) (x + 4) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 8

Establece $x^{\frac{1}{2}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x^{\frac{1}{2}}$ igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 8.2

Resuelve $x^{\frac{1}{2}} = 0$ en $x$ .

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Paso 8.2.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 8.2.2

Simplifica el exponente.

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Paso 8.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 8.2.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 8.2.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 8.2.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 8.2.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 0^{2}$

Paso 8.2.2.1.1.2

Simplifica.

$x = 0^{2}$

Paso 8.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.2.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = 0$

Paso 9

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 9.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 10

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 10.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 11

La solución final comprende todos los valores que hacen $5 x^{\frac{1}{2}} (x - 6) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, 6, - 4$

Paso 12

Excluye las soluciones que no hagan que $5 x^{\frac{1}{2}} (x - 6) (x + 4) = 0$ sea verdadera.

$x = 0, 6$