Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 1}{x^{2} - 3 x - 4} + \frac{x - 3}{x - 2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2} - 3 x - 4$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 4, 1$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 1}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{x - 3}{x - 2}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 1}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{x - 3}{x - 2}$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x - 4} + \frac{x - 3}{x - 2}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{x - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x - 3}{x - 2}$

Paso 3

Para escribir $\frac{x - 3}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 4) (x - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{x - 4}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} + \frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{x - 3}{x - 2}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} + \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x - 4) (x - 2)$ .

$\frac{x - 2}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 2 + (x - 3) (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Expande $(x - 3) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 2 + x (x - 4) - 3 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

Paso 6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x - 2) (x - 4)}$

Paso 6.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x - 2 + x^{2} + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x - 2) (x - 4)}$

Paso 6.2.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x - 2 + x^{2} - 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x - 2) (x - 4)}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$\frac{x - 2 + x^{2} - 4 x - 3 x + 12}{(x - 2) (x - 4)}$

Paso 6.2.2

Resta $3 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{x - 2 + x^{2} - 7 x + 12}{(x - 2) (x - 4)}$

Paso 6.3

Resta $7 x$ de $x$ .

$\frac{- 6 x - 2 + x^{2} + 12}{(x - 2) (x - 4)}$

Paso 6.4

Suma $- 2$ y $12$ .

$\frac{- 6 x + x^{2} + 10}{(x - 2) (x - 4)}$

Paso 6.5

Reordena los términos.

$\frac{x^{2} - 6 x + 10}{(x - 2) (x - 4)}$