Álgebra Ejemplos

$2 y + \frac{9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Paso 1

Para escribir $2 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y (y + 3)}{y + 3} + \frac{9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 y (y + 3) + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 y \cdot y + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Paso 3.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $y$ .

$\frac{2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Paso 3.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{2 y^{2} + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Paso 4

Para escribir $\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 - y}{3 - y}$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} \cdot \frac{3 - y}{3 - y} - \frac{9}{3 - y}$

Paso 5

Para escribir $- \frac{9}{3 - y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} \cdot \frac{3 - y}{3 - y} - \frac{9}{3 - y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Paso 6

Escribe cada expresión con un denominador común de $(y + 3) (3 - y)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3}$ por $\frac{3 - y}{3 - y}$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(y + 3) (3 - y)} - \frac{9}{3 - y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{9}{3 - y}$ por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(y + 3) (3 - y)} - \frac{9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 6.3

Reordena los factores de $(y + 3) (3 - y)$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(3 - y) (y + 3)} - \frac{9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Expande $(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{2 y^{2} \cdot 3 + 2 y^{2} (- y) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 8.2

Simplifica cada término.

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Paso 8.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 y^{2} (- y) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 8.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{2} y + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 8.2.3

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 8.2.3.1

Mueve $y$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 (y \cdot y^{2}) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 8.2.3.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 8.2.3.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 (y^{1} y^{2}) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 8.2.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{1 + 2} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 8.2.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{3} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 8.2.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 8.2.5

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 8.2.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 y \cdot y + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 8.2.7

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 8.2.7.1

Mueve $y$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 (y \cdot y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 8.2.7.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 y^{2} + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 8.2.8

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 8.2.9

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 8.2.10

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 8.3

Combina los términos opuestos en $6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 - 9 y$ .

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Paso 8.3.1

Resta $6 y^{2}$ de $6 y^{2}$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 18 y + 0 + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 8.3.2

Suma $- 2 y^{3} + 18 y$ y $0$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 18 y + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 8.4

Resta $9 y$ de $18 y$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 8.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 y - 9 \cdot 3}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 8.6

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 y - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 8.7

Resta $9 y$ de $9 y$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 0 + 27 - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 8.8

Suma $- 2 y^{3}$ y $0$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 27 - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 8.9

Resta $27$ de $27$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 0}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 8.10

Suma $- 2 y^{3}$ y $0$ .

$\frac{- 2 y^{3}}{(3 - y) (y + 3)}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 y^{3}}{(3 - y) (y + 3)}$