Álgebra Ejemplos

${(\frac{12 a^{- 3} b^{8} c^{- 4}}{3 a^{7} b^{- 3} c^{7}})}^{- 2}$

Paso 1

Mueve $a^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{12 b^{8} c^{- 4}}{3 a^{7} b^{- 3} c^{7} a^{3}})}^{- 2}$

Paso 2

Mueve $c^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{7} b^{- 3} c^{7} a^{3} c^{4}})}^{- 2}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $a^{7}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $a^{3}$ .

${(\frac{12 b^{8}}{3 (a^{3} a^{7}) b^{- 3} c^{7} c^{4}})}^{- 2}$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{3 + 7} b^{- 3} c^{7} c^{4}})}^{- 2}$

Paso 3.1.3

Suma $3$ y $7$ .

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{10} b^{- 3} c^{7} c^{4}})}^{- 2}$

Paso 3.2

Multiplica $c^{7}$ por $c^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $c^{4}$ .

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{10} b^{- 3} (c^{4} c^{7})})}^{- 2}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{10} b^{- 3} c^{4 + 7}})}^{- 2}$

Paso 3.2.3

Suma $4$ y $7$ .

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{10} b^{- 3} c^{11}})}^{- 2}$

Paso 4

Mueve $b^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{12 b^{8} b^{3}}{3 a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

Paso 5

Multiplica $b^{8}$ por $b^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $b^{3}$ .

${(\frac{12 (b^{3} b^{8})}{3 a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{12 b^{3 + 8}}{3 a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

Paso 5.3

Suma $3$ y $8$ .

${(\frac{12 b^{11}}{3 a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

Paso 6

Cancela el factor común de $12$ y $3$ .

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Paso 6.1

Factoriza $3$ de $12 b^{11}$ .

${(\frac{3 (4 b^{11})}{3 a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $3$ de $3 a^{10} c^{11}$ .

${(\frac{3 (4 b^{11})}{3 (a^{10} c^{11})})}^{- 2}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{3 (4 b^{11})}{3 (a^{10} c^{11})})}^{- 2}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{4 b^{11}}{a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

Paso 7

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{a^{10} c^{11}}{4 b^{11}})}^{2}$

Paso 8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{10} c^{11}}{4 b^{11}}$ .

$\frac{{(a^{10} c^{11})}^{2}}{{(4 b^{11})}^{2}}$

Paso 8.2

Aplica la regla del producto a $a^{10} c^{11}$ .

$\frac{{(a^{10})}^{2} {(c^{11})}^{2}}{{(4 b^{11})}^{2}}$

Paso 8.3

Aplica la regla del producto a $4 b^{11}$ .

$\frac{{(a^{10})}^{2} {(c^{11})}^{2}}{4^{2} {(b^{11})}^{2}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{10})}^{2}$ .

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Paso 9.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10 \cdot 2} {(c^{11})}^{2}}{4^{2} {(b^{11})}^{2}}$

Paso 9.1.2

Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{a^{20} {(c^{11})}^{2}}{4^{2} {(b^{11})}^{2}}$

Paso 9.2

Multiplica los exponentes en ${(c^{11})}^{2}$ .

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Paso 9.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{20} c^{11 \cdot 2}}{4^{2} {(b^{11})}^{2}}$

Paso 9.2.2

Multiplica $11$ por $2$ .

$\frac{a^{20} c^{22}}{4^{2} {(b^{11})}^{2}}$

Paso 10

Simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{a^{20} c^{22}}{16 {(b^{11})}^{2}}$

Paso 10.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{11})}^{2}$ .

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Paso 10.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{20} c^{22}}{16 b^{11 \cdot 2}}$

Paso 10.2.2

Multiplica $11$ por $2$ .

$\frac{a^{20} c^{22}}{16 b^{22}}$