Álgebra Ejemplos

$\log_{4} (\frac{64 x^{3}}{y^{4} z^{6}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (\frac{64 x^{3}}{y^{4} z^{6}})$ como $\log_{4} (64 x^{3}) - \log_{4} (y^{4} z^{6})$ .

$\log_{4} (64 x^{3}) - \log_{4} (y^{4} z^{6})$

Paso 2

Reescribe $\log_{4} (64 x^{3})$ como $\log_{4} (64) + \log_{4} (x^{3})$ .

$\log_{4} (64) + \log_{4} (x^{3}) - \log_{4} (y^{4} z^{6})$

Paso 3

Expande $\log_{4} (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\log_{4} (64) + 3 \log_{4} (x) - \log_{4} (y^{4} z^{6})$

Paso 4

El logaritmo en base $4$ de $64$ es $3$ .

$3 + 3 \log_{4} (x) - \log_{4} (y^{4} z^{6})$

Paso 5

Reescribe $\log_{4} (y^{4} z^{6})$ como $\log_{4} (y^{4}) + \log_{4} (z^{6})$ .

$3 + 3 \log_{4} (x) - (\log_{4} (y^{4}) + \log_{4} (z^{6}))$

Paso 6

Expande $\log_{4} (y^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$3 + 3 \log_{4} (x) - (4 \log_{4} (y) + \log_{4} (z^{6}))$

Paso 7

Expande $\log_{4} (z^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$3 + 3 \log_{4} (x) - (4 \log_{4} (y) + 6 \log_{4} (z))$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 + 3 \log_{4} (x) - (4 \log_{4} (y)) - (6 \log_{4} (z))$

Paso 8.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$3 + 3 \log_{4} (x) - 4 \log_{4} (y) - (6 \log_{4} (z))$

Paso 8.3

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$3 + 3 \log_{4} (x) - 4 \log_{4} (y) - 6 \log_{4} (z)$