Álgebra Ejemplos

$y = 5 {(\frac{1}{2})}^{x} - 3$

Paso 1

Sustituye $- 2$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = 5 {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 3$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 5 {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 3$

Paso 2.2

Simplifica $5 {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 3$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$y = 5 \cdot 2^{2} - 3$

Paso 2.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = 5 \cdot 4 - 3$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $5$ por $4$ .

$y = 20 - 3$

Paso 2.2.2

Resta $3$ de $20$ .

$y = 17$

Paso 3

Sustituye $- 1$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = 5 {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 3$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = 5 {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 3$

Paso 4.2

Simplifica $5 {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 3$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$y = 5 \cdot 2 - 3$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$y = 10 - 3$

Paso 4.2.2

Resta $3$ de $10$ .

$y = 7$

Paso 5

Sustituye $0$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = 5 {(\frac{1}{2})}^{0} - 3$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 6.1

Elimina los paréntesis.

$y = 5 {(\frac{1}{2})}^{0} - 3$

Paso 6.2

Simplifica $5 {(\frac{1}{2})}^{0} - 3$ .

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$y = 5 \frac{1^{0}}{2^{0}} - 3$

Paso 6.2.1.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = 5 \frac{1}{2^{0}} - 3$

Paso 6.2.1.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = 5 (\frac{1}{1}) - 3$

Paso 6.2.1.4

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 6.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$y = 5 (\frac{1}{1}) - 3$

Paso 6.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$y = 5 \cdot 1 - 3$

Paso 6.2.1.5

Multiplica $5$ por $1$ .

$y = 5 - 3$

Paso 6.2.2

Resta $3$ de $5$ .

$y = 2$

Paso 7

Sustituye $1$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = 5 {(\frac{1}{2})}^{1} - 3$

Paso 8

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 8.1

Elimina los paréntesis.

$y = 5 (\frac{1}{2}) - 3$

Paso 8.2

Simplifica $5 (\frac{1}{2}) - 3$ .

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Paso 8.2.1

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{5}{2} - 3$

Paso 8.2.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 8.2.3

Combina $- 3$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Paso 8.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{5 - 3 \cdot 2}{2}$

Paso 8.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.5.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$y = \frac{5 - 6}{2}$

Paso 8.2.5.2

Resta $6$ de $5$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Paso 8.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{2}$

Paso 9

Sustituye $2$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = 5 {(\frac{1}{2})}^{2} - 3$

Paso 10

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 10.1

Elimina los paréntesis.

$y = 5 {(\frac{1}{2})}^{2} - 3$

Paso 10.2

Simplifica $5 {(\frac{1}{2})}^{2} - 3$ .

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Paso 10.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$y = 5 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 3$

Paso 10.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = 5 \frac{1}{2^{2}} - 3$

Paso 10.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = 5 (\frac{1}{4}) - 3$

Paso 10.2.1.4

Combina $5$ y $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{5}{4} - 3$

Paso 10.2.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{5}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 10.2.3

Combina $- 3$ y $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{5}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Paso 10.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{5 - 3 \cdot 4}{4}$

Paso 10.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 10.2.5.1

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$y = \frac{5 - 12}{4}$

Paso 10.2.5.2

Resta $12$ de $5$ .

$y = \frac{- 7}{4}$

Paso 10.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{7}{4}$

Paso 11

Esta es una tabla de posibles valores para usar en la representación gráfica de la ecuación.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 17 \\ - 1 & 7 \\ 0 & 2 \\ 1 & - \frac{1}{2} \\ 2 & - \frac{7}{4} \end{array}$

Paso 12