Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$

Paso 1

Escribe $\frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$ como una ecuación.

$y = \frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$2 x^{2} + 30 x + 108 = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 30 x + 108$ .

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Paso 2.2.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 30 x + 108 = 0$

Paso 2.2.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $30 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (15 x) + 108 = 0$

Paso 2.2.2.1.1.3

Factoriza $2$ de $108$ .

$2 x^{2} + 2 (15 x) + 2 \cdot 54 = 0$

Paso 2.2.2.1.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (15 x)$ .

$2 (x^{2} + 15 x) + 2 \cdot 54 = 0$

Paso 2.2.2.1.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 15 x) + 2 \cdot 54$ .

$2 (x^{2} + 15 x + 54) = 0$

Paso 2.2.2.1.2

Factoriza.

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Paso 2.2.2.1.2.1

Factoriza $x^{2} + 15 x + 54$ con el método AC.

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Paso 2.2.2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $54$ y cuya suma es $15$ .

$6, 9$

Paso 2.2.2.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((x + 6) (x + 9)) = 0$

Paso 2.2.2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x + 6) (x + 9) = 0$

Paso 2.2.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

$x + 9 = 0$

Paso 2.2.2.3

Establece $x + 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.2.3.1

Establece $x + 6$ igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Paso 2.2.2.3.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$

Paso 2.2.2.4

Establece $x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.2.4.1

Establece $x + 9$ igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Paso 2.2.2.4.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 9$

Paso 2.2.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x + 6) (x + 9) = 0$ verdadera.

$x = - 6, - 9$

Paso 2.2.3

Excluye las soluciones que no hagan que $0 = \frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$ sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 6, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 30 (0) + 108}{{(0)}^{2} + 9 (0)}$

Paso 3.2

La ecuación tiene una fracción indefinida.

Indefinida

Paso 3.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 6, 0)$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 5