Álgebra Ejemplos

$f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Paso 1

Escribe $f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ como una ecuación.

$y = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$ .

$8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$

Paso 3.2

Divide cada término en $8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$ por $8$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$ por $8$ .

$\frac{8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.2.1

Divide ${(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ por $1$ .

${(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = \frac{x}{8}$

Paso 3.2.2.2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{y + 10}{9}$ .

$\frac{{(y + 10)}^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{1}{7}}} = \frac{x}{8}$

Paso 3.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $9^{\frac{1}{7}}$ .

$9^{\frac{1}{7}} \frac{{(y + 10)}^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{1}{7}}} = 9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$

Paso 3.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.1.1

Cancela el factor común de $9^{\frac{1}{7}}$ .

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Paso 3.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$9^{\frac{1}{7}} \frac{{(y + 10)}^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{1}{7}}} = 9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$

Paso 3.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

${(y + 10)}^{\frac{1}{7}} = 9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Combina $9^{\frac{1}{7}}$ y $\frac{x}{8}$ .

${(y + 10)}^{\frac{1}{7}} = \frac{9^{\frac{1}{7}} x}{8}$

Paso 3.4.2.1.2

Reordena los factores en $\frac{9^{\frac{1}{7}} x}{8}$ .

${(y + 10)}^{\frac{1}{7}} = \frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8}$

Paso 3.5

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $7$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(y + 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

Paso 3.6

Simplifica el exponente.

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Paso 3.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.1.1

Simplifica ${({(y + 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(y + 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Paso 3.6.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 10)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

Paso 3.6.1.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.6.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(y + 10)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

Paso 3.6.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(y + 10)}^{1} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

Paso 3.6.1.1.2

Simplifica.

$y + 10 = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.2.1

Simplifica ${(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.6.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8}$ .

$y + 10 = \frac{{(x \cdot 9^{\frac{1}{7}})}^{7}}{8^{7}}$

Paso 3.6.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $x \cdot 9^{\frac{1}{7}}$ .

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot {(9^{\frac{1}{7}})}^{7}}{8^{7}}$

Paso 3.6.2.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.2.1.2.1

Multiplica los exponentes en ${(9^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Paso 3.6.2.1.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{8^{7}}$

Paso 3.6.2.1.2.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.6.2.1.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{8^{7}}$

Paso 3.6.2.1.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9^{1}}{8^{7}}$

Paso 3.6.2.1.2.2

Evalúa el exponente.

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9}{8^{7}}$

Paso 3.6.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.6.2.1.3.1

Eleva $8$ a la potencia de $7$ .

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9}{2097152}$

Paso 3.6.2.1.3.2

Mueve $9$ a la izquierda de $x^{7}$ .

$y + 10 = \frac{9 x^{7}}{2097152}$

Paso 3.7

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$ es la inversa de $f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 {(8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 10$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.1.1

Aplica la regla del producto a $8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (8^{7} {({(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7})}{2097152} - 10$

Paso 5.2.3.1.2

Eleva $8$ a la potencia de $7$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 {({(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7})}{2097152} - 10$

Paso 5.2.3.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Paso 5.2.3.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7} \cdot 7})}{2097152} - 10$

Paso 5.2.3.1.3.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.3.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7} \cdot 7})}{2097152} - 10$

Paso 5.2.3.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 (\frac{x + 10}{9}))}{2097152} - 10$

Paso 5.2.3.1.4

Simplifica.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 (\frac{x + 10}{9}))}{2097152} - 10$

Paso 5.2.3.1.5

Combina exponentes.

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Paso 5.2.3.1.5.1

Multiplica $9$ por $2097152$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{18874368 (\frac{x + 10}{9})}{2097152} - 10$

Paso 5.2.3.1.5.2

Combina $18874368$ y $\frac{x + 10}{9}$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{18874368 (x + 10)}{9}}{2097152} - 10$

Paso 5.2.3.1.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.1.6.1

Reduce la expresión $\frac{18874368 (x + 10)}{9}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.1.6.1.1

Factoriza $9$ de $18874368 (x + 10)$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{9 (2097152 (x + 10))}{9}}{2097152} - 10$

Paso 5.2.3.1.6.1.2

Factoriza $9$ de $9$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{9 (2097152 (x + 10))}{9 (1)}}{2097152} - 10$

Paso 5.2.3.1.6.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{9 (2097152 (x + 10))}{9 \cdot 1}}{2097152} - 10$

Paso 5.2.3.1.6.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{2097152 (x + 10)}{1}}{2097152} - 10$

Paso 5.2.3.1.6.2

Divide $2097152 (x + 10)$ por $1$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 10)}{2097152} - 10$

Paso 5.2.3.2

Cancela el factor común de $2097152$ .

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Paso 5.2.3.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 10)}{2097152} - 10$

Paso 5.2.3.2.2

Divide $x + 10$ por $1$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = x + 10 - 10$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x + 10 - 10$ .

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Paso 5.2.4.1

Resta $10$ de $10$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{(\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Suma $- 10$ y $10$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{\frac{9 x^{7}}{2097152} + 0}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Paso 5.3.3.2

Suma $\frac{9 x^{7}}{2097152}$ y $0$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{\frac{9 x^{7}}{2097152}}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Paso 5.3.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{9 x^{7}}{2097152} \cdot \frac{1}{9})}^{\frac{1}{7}}$

Paso 5.3.5

Simplifica los términos.

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Paso 5.3.5.1

Combinar.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{9 x^{7} \cdot 1}{2097152 \cdot 9})}^{\frac{1}{7}}$

Paso 5.3.5.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.3.5.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{9 x^{7} \cdot 1}{2097152 \cdot 9})}^{\frac{1}{7}}$

Paso 5.3.5.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{x^{7} \cdot 1}{2097152})}^{\frac{1}{7}}$

Paso 5.3.5.3

Simplifica la expresión.

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Paso 5.3.5.3.1

Multiplica $x^{7}$ por $1$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{x^{7}}{2097152})}^{\frac{1}{7}}$

Paso 5.3.5.3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{7}}{2097152}$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{{(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Paso 5.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.6.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

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Paso 5.3.6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Paso 5.3.6.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.6.1.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Paso 5.3.6.1.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Paso 5.3.6.2

Simplifica.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Paso 5.3.7

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.7.1

Reescribe $2097152$ como $8^{7}$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{{(8^{7})}^{\frac{1}{7}}})$

Paso 5.3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

Paso 5.3.7.3

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.7.3.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

Paso 5.3.7.3.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8})$

Paso 5.3.7.4

Evalúa el exponente.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8})$

Paso 5.3.8

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.3.8.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8})$

Paso 5.3.8.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$ es la inversa de $f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$