Álgebra Ejemplos

$2 \sqrt{x - 1} + 3 = 1$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $2 \sqrt{x - 1}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \sqrt{x - 1} = 1 - 3$

Paso 1.2

Resta $3$ de $1$ .

$2 \sqrt{x - 1} = - 2$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(x - 1)}^{1} = {(- 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica.

$4 (x - 1) = {(- 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 4 \cdot - 1 = {(- 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$4 x - 4 = {(- 2)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$4 x - 4 = 4$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 4 + 4$

Paso 4.1.2

Suma $4$ y $4$ .

$4 x = 8$

Paso 4.2

Divide cada término en $4 x = 8$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $4 x = 8$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{4}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $8$ por $4$ .

$x = 2$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $2 \sqrt{x - 1} + 3 = 1$ sea verdadera.

$No hay solución$