Álgebra Ejemplos

$p (x) = (x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = (x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $(x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2) = 0$ .

$(x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2) = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

$x^{2} + x - 2 = 0$

Paso 1.2.3

Establece $x^{2} - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Establece $x^{2} - 9$ igual a $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

Paso 1.2.3.2

Resuelve $x^{2} - 9 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 9$

Paso 1.2.3.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{9}$

Paso 1.2.3.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 1.2.3.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

Paso 1.2.3.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

Paso 1.2.3.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

Paso 1.2.3.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

Paso 1.2.4

Establece $x^{2} + x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Establece $x^{2} + x - 2$ igual a $0$ .

$x^{2} + x - 2 = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $x^{2} + x - 2 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1

Factoriza $x^{2} + x - 2$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 1.2.4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Paso 1.2.4.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 1.2.4.2.3

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.3.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 1.2.4.2.3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 1.2.4.2.4

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.4.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 1.2.4.2.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 1.2.4.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 2$

Paso 1.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 3, 1, - 2$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(3, 0), (- 3, 0), (1, 0), (- 2, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = ({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = ({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (0^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = (0^{2} - 9) (0^{2} + 0 - 2)$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = ({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

Paso 2.2.5

Simplifica $({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = (0 - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

Paso 2.2.5.2

Resta $9$ de $0$ .

$y = - 9 ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

Paso 2.2.5.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 9 (0 + 0 - 2)$

Paso 2.2.5.4

Suma $0$ y $0$ .

$y = - 9 (0 - 2)$

Paso 2.2.5.5

Resta $2$ de $0$ .

$y = - 9 \cdot - 2$

Paso 2.2.5.6

Multiplica $- 9$ por $- 2$ .

$y = 18$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 18)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(3, 0), (- 3, 0), (1, 0), (- 2, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 18)$

Paso 4