Álgebra Ejemplos

${(\sin (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2} \tan (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Paso 1.1.2

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Paso 1.1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Paso 1.1.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Paso 1.1.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Paso 1.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Paso 1.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Paso 1.1.3.6

Multiplica $2$ por $3$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Paso 1.1.4

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Paso 1.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Paso 1.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Paso 1.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.4.4.1

Cancela el factor común.

${(\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Paso 1.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{3^{1}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Paso 1.1.4.5

Evalúa el exponente.

${(\frac{3}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Paso 1.1.5

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 1.1.5.1

Factoriza $3$ de $3$ .

${(\frac{3 (1)}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Paso 1.1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.5.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

${(\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Paso 1.1.5.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Paso 1.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{1}{2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Paso 1.1.6

El valor exacto de $\csc (\frac{π}{4})$ es $\sqrt{2}$ .

${(\frac{1}{2} + \sqrt{2})}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(\frac{1}{2} + \sqrt{2})}^{2}$ como $(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$ .

$(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

Paso 2

Expande $(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.3

Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{4}$

Paso 3.1.6

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2^{2}}$

Paso 3.1.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$

Paso 3.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 3.3

Combina $2$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + 2 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{1 + 8}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 3.5.2

Suma $1$ y $8$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Paso 4

Suma $\sqrt{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.2

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{9}{4} + \sqrt{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9}{4} + \sqrt{2}$

Forma decimal:

$3.66421356 \dots$