Álgebra Ejemplos

${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 40$ $x - y = - 1$

Paso 1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 1 + y$

${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 40$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 1 + y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 40$ por $- 1 + y$ .

${((- 1 + y) - 3)}^{2} + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${((- 1 + y) - 3)}^{2} + y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Resta $3$ de $- 1$ .

${(y - 4)}^{2} + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe ${(y - 4)}^{2}$ como $(y - 4) (y - 4)$ .

$(y - 4) (y - 4) + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Paso 2.2.1.1.3

Expande $(y - 4) (y - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (y - 4) - 4 (y - 4) + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Paso 2.2.1.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4) + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Paso 2.2.1.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.4.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Paso 2.2.1.1.4.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Paso 2.2.1.1.4.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$y^{2} - 4 y - 4 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y^{2} - 4 y - 4 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Paso 2.2.1.1.4.2

Resta $4 y$ de $- 4 y$ .

$y^{2} - 8 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y^{2} - 8 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y^{2} - 8 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Paso 2.2.1.2

Suma $y^{2}$ y $y^{2}$ .

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$ .

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Paso 3.1

Resta $40$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y^{2} - 8 y + 16 - 40 = 0$

$x = - 1 + y$

Paso 3.2

Resta $40$ de $16$ .

$2 y^{2} - 8 y - 24 = 0$

$x = - 1 + y$

Paso 3.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $2 y^{2} - 8 y - 24$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $2$ de $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) - 8 y - 24 = 0$

$x = - 1 + y$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $2$ de $- 8 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (- 4 y) - 24 = 0$

$x = - 1 + y$

Paso 3.3.1.3

Factoriza $2$ de $- 24$ .

$2 y^{2} + 2 (- 4 y) + 2 \cdot - 12 = 0$

$x = - 1 + y$

Paso 3.3.1.4

Factoriza $2$ de $2 y^{2} + 2 (- 4 y)$ .

$2 (y^{2} - 4 y) + 2 \cdot - 12 = 0$

$x = - 1 + y$

Paso 3.3.1.5

Factoriza $2$ de $2 (y^{2} - 4 y) + 2 \cdot - 12$ .

$2 (y^{2} - 4 y - 12) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 (y^{2} - 4 y - 12) = 0$

$x = - 1 + y$

Paso 3.3.2

Factoriza.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $y^{2} - 4 y - 12$ con el método AC.

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Paso 3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 6, 2$

$x = - 1 + y$

Paso 3.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((y - 6) (y + 2)) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 ((y - 6) (y + 2)) = 0$

$x = - 1 + y$

Paso 3.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (y - 6) (y + 2) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 (y - 6) (y + 2) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 (y - 6) (y + 2) = 0$

$x = - 1 + y$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 6 = 0$

$y + 2 = 0$

$x = - 1 + y$

Paso 3.5

Establece $y - 6$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.5.1

Establece $y - 6$ igual a $0$ .

$y - 6 = 0$

$x = - 1 + y$

Paso 3.5.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 6$

$x = - 1 + y$

$y = 6$

$x = - 1 + y$

Paso 3.6

Establece $y + 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.6.1

Establece $y + 2$ igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

$x = - 1 + y$

Paso 3.6.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2$

$x = - 1 + y$

$y = - 2$

$x = - 1 + y$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (y - 6) (y + 2) = 0$ verdadera.

$y = 6, - 2$

$x = - 1 + y$

$y = 6, - 2$

$x = - 1 + y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $6$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 1 + y$ por $6$ .

$x = - 1 + 6$

$y = 6$

Paso 4.2

Simplifica $x = - 1 + 6$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = - 1 + 6$

$y = 6$

$x = - 1 + 6$

$y = 6$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Suma $- 1$ y $6$ .

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 2$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 1 + y$ por $- 2$ .

$x = - 1 - 2$

$y = - 2$

Paso 5.2

Simplifica $x = - 1 - 2$ .

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = - 1 - 2$

$y = - 2$

$x = - 1 - 2$

$y = - 2$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Resta $2$ de $- 1$ .

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(5, 6)$

$(- 3, - 2)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(5, 6), (- 3, - 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 5, y = 6$

$x = - 3, y = - 2$

Paso 8