Álgebra Ejemplos

$(3 + 2 i) {(- 2 + 3 i)}^{- 1} \cdot (- i) + 1$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(3 + 2 i) \frac{1}{- 2 + 3 i} \cdot (- i) + 1$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 \frac{1}{- 2 + 3 i} + 2 i \frac{1}{- 2 + 3 i}) \cdot (- i) + 1$

Paso 1.3

Combina $3$ y $\frac{1}{- 2 + 3 i}$ .

$(\frac{3}{- 2 + 3 i} + 2 i \frac{1}{- 2 + 3 i}) \cdot (- i) + 1$

Paso 1.4

Multiplica $2 i \frac{1}{- 2 + 3 i}$ .

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Paso 1.4.1

Combina $\frac{1}{- 2 + 3 i}$ y $2$ .

$(\frac{3}{- 2 + 3 i} + \frac{2}{- 2 + 3 i} i) \cdot (- i) + 1$

Paso 1.4.2

Combina $\frac{2}{- 2 + 3 i}$ y $i$ .

$(\frac{3}{- 2 + 3 i} + \frac{2 i}{- 2 + 3 i}) \cdot (- i) + 1$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 + 2 i}{- 2 + 3 i} \cdot (- i) + 1$

Paso 1.6

Combina $\frac{3 + 2 i}{- 2 + 3 i}$ y $i$ .

$- \frac{(3 + 2 i) i}{- 2 + 3 i} + 1$

Paso 1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3 i + 2 i i}{- 2 + 3 i} + 1$

Paso 1.8

Multiplica $2 i i$ .

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Paso 1.8.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{3 i + 2 (i^{1} i)}{- 2 + 3 i} + 1$

Paso 1.8.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{3 i + 2 (i^{1} i^{1})}{- 2 + 3 i} + 1$

Paso 1.8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{3 i + 2 i^{1 + 1}}{- 2 + 3 i} + 1$

Paso 1.8.4

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{3 i + 2 i^{2}}{- 2 + 3 i} + 1$

Paso 1.9

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- \frac{3 i + 2 \cdot - 1}{- 2 + 3 i} + 1$

Paso 1.9.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \frac{3 i - 2}{- 2 + 3 i} + 1$

Paso 1.10

Reordena $3 i$ y $- 2$ .

$- \frac{- 2 + 3 i}{- 2 + 3 i} + 1$

Paso 1.11

Cancela el factor común de $- 2 + 3 i$ .

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Paso 1.11.1

Cancela el factor común.

$- \frac{- 2 + 3 i}{- 2 + 3 i} + 1$

Paso 1.11.2

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 1 + 1$

Paso 1.12

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1 + 1$

Paso 2

Suma $- 1$ y $1$ .

$0$