Álgebra Ejemplos

Use the long division method to find the result when $2 x^{3} + 15 x^{2} + 24 x - 14$ is divided by $2 x + 7$

Paso 1

Escribe el problema como una expresión matemática.

Use the long division method to find the result when $\frac{2 x^{3} + 15 x^{2} + 24 x - 14}{2 x + 7}$

Paso 2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2 x$

$7$

$2 x^{3}$

$15 x^{2}$

$24 x$

$14$

Paso 3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$24 x$	-	$14$

Paso 4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$24 x$	-	$14$
			+	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$

Paso 5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{3} + 7 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$24 x$	-	$14$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$

Paso 6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$24 x$	-	$14$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$

Paso 7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$24 x$	-	$14$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$

Paso 8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $8 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$24 x$	-	$14$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$

Paso 9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$24 x$	-	$14$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$28 x$

Paso 10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $8 x^{2} + 28 x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$24 x$	-	$14$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$28 x$

Paso 11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$24 x$	-	$14$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$28 x$
							-	$4 x$

Paso 12

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$24 x$	-	$14$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$28 x$
							-	$4 x$	-	$14$

Paso 13

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 4 x$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$24 x$	-	$14$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$28 x$
							-	$4 x$	-	$14$

Paso 14

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$24 x$	-	$14$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$28 x$
							-	$4 x$	-	$14$
							-	$4 x$	-	$14$

Paso 15

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 4 x - 14$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$24 x$	-	$14$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$28 x$
							-	$4 x$	-	$14$
							+	$4 x$	+	$14$

Paso 16

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$24 x$	-	$14$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$28 x$
							-	$4 x$	-	$14$
							+	$4 x$	+	$14$
										$0$

Paso 17

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} + 4 x - 2$