Álgebra Ejemplos

$0 = \frac{1}{3} x^{2} - 3$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{2}$ .

$0 = \frac{x^{2}}{3} - 3$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $\frac{x^{2}}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x^{2}}{3} = - 3$

Paso 1.2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x^{2}}{3} + 3 = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $3$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- \frac{x^{2}}{3}) + 3 \cdot 3 = 0$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{2}}{3}$ al numerador.

$3 (\frac{- x^{2}}{3}) + 3 \cdot 3 = 0$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$3 (\frac{- x^{2}}{3}) + 3 \cdot 3 = 0$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$- x^{2} + 3 \cdot 3 = 0$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$- x^{2} + 9 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 0$ y $c = 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 9)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 9$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 4 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $4$ por $9$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 36}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.3

Suma $0$ y $36$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{0 \pm 6}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm 6}{- 2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{0 \pm 6}{- 2}$ .

$x = \pm 3$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 3, - 3$