Álgebra Ejemplos

${(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})}^{2}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

${(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}^{2}$

Paso 1.1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2}$

Paso 1.1.2.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})}^{2}$

Paso 1.1.2.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})}^{2}$

Paso 1.1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})}^{2}$

Paso 1.1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})}^{2}$

Paso 1.1.2.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 1.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Paso 1.1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Paso 1.1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Paso 1.1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Paso 1.1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x^{1}})}^{2}$

Paso 1.1.2.6.5

Simplifica.

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})}^{2}$ como $(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x}) (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})$ .

$(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x}) (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})$

Paso 2

Expande $(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x}) (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x}) + \frac{\sqrt{x}}{x} (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 3.1.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.2.5

Simplifica.

$x + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.3

Multiplica $\sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x}$ .

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Paso 3.1.3.1

Combina $\sqrt{x}$ y $\frac{\sqrt{x}}{x}$ .

$x + \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.3.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$x + \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.3.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$x + \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x + \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.4

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$x + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$x + \frac{x^{1}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.4.5

Simplifica.

$x + \frac{x}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.5.1

Cancela el factor común.

$x + \frac{x}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.5.2

Reescribe la expresión.

$x + 1 + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.6

Multiplica $\frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 3.1.6.1

Combina $\frac{\sqrt{x}}{x}$ y $\sqrt{x}$ .

$x + 1 + \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.6.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$x + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.6.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$x + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$x + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.7

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 1 + \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 1 + \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x + 1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$x + 1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$x + 1 + \frac{x^{1}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.7.5

Simplifica.

$x + 1 + \frac{x}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.8

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.8.1

Cancela el factor común.

$x + 1 + \frac{x}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.8.2

Reescribe la expresión.

$x + 1 + 1 + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 3.1.9

Multiplica $\frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$ .

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Paso 3.1.9.1

Multiplica $\frac{\sqrt{x}}{x}$ por $\frac{\sqrt{x}}{x}$ .

$x + 1 + 1 + \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{x \cdot x}$

Paso 3.1.9.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x \cdot x}$

Paso 3.1.9.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x \cdot x}$

Paso 3.1.9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x \cdot x}$

Paso 3.1.9.5

Suma $1$ y $1$ .

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x \cdot x}$

Paso 3.1.9.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{1} x}$

Paso 3.1.9.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{1} x^{1}}$

Paso 3.1.9.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{1 + 1}}$

Paso 3.1.9.9

Suma $1$ y $1$ .

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{2}}$

Paso 3.1.10

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 3.1.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 1 + 1 + \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2}}$

Paso 3.1.10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 1 + 1 + \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2}}$

Paso 3.1.10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x + 1 + 1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}$

Paso 3.1.10.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.10.4.1

Cancela el factor común.

$x + 1 + 1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}$

Paso 3.1.10.4.2

Reescribe la expresión.

$x + 1 + 1 + \frac{x^{1}}{x^{2}}$

Paso 3.1.10.5

Simplifica.

$x + 1 + 1 + \frac{x}{x^{2}}$

Paso 3.1.11

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.11.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x + 1 + 1 + \frac{x^{1}}{x^{2}}$

Paso 3.1.11.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x + 1 + 1 + \frac{x \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 3.1.11.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.11.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x + 1 + 1 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

Paso 3.1.11.3.2

Cancela el factor común.

$x + 1 + 1 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

Paso 3.1.11.3.3

Reescribe la expresión.

$x + 1 + 1 + \frac{1}{x}$

Paso 3.2

Suma $1$ y $1$ .

$x + 2 + \frac{1}{x}$