Álgebra Ejemplos

$x - 2 y + 3 z = 9$ $- x + 3 y - z = - 6$ $2 x - 5 y + 5 z = 17$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 3 z = 9 + 2 y$

$- x + 3 y - z = - 6$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Paso 1.2

Resta $3 z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$- x + 3 y - z = - 6$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$- x + 3 y - z = - 6$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $9 + 2 y - 3 z$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- x + 3 y - z = - 6$ por $9 + 2 y - 3 z$ .

$- (9 + 2 y - 3 z) + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $- (9 + 2 y - 3 z) + 3 y - z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 9 - (2 y) - (- 3 z) + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$- 9 - (2 y) - (- 3 z) + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 9 - 2 y - (- 3 z) + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- 9 - 2 y + 3 z + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 - 2 y + 3 z + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 - 2 y + 3 z + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 2 y$ y $3 y$ .

$- 9 + y + 3 z - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Paso 2.2.1.2.2

Resta $z$ de $3 z$ .

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x - 5 y + 5 z = 17$ por $9 + 2 y - 3 z$ .

$2 (9 + 2 y - 3 z) - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Simplifica $2 (9 + 2 y - 3 z) - 5 y + 5 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 9 + 2 (2 y) + 2 (- 3 z) - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $9$ .

$18 + 2 (2 y) + 2 (- 3 z) - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$18 + 4 y + 2 (- 3 z) - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Paso 2.4.1.1.2.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$18 + 4 y - 6 z - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 + 4 y - 6 z - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 + 4 y - 6 z - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.2.1

Resta $5 y$ de $4 y$ .

$18 - y - 6 z + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Paso 2.4.1.2.2

Suma $- 6 z$ y $5 z$ .

$18 - y - z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 - y - z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 - y - z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 - y - z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 - y - z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$y + 2 z = - 6 + 9$

$18 - y - z = 17$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Paso 3.2

Resta $2 z$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 6 + 9 - 2 z$

$18 - y - z = 17$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Paso 3.3

Suma $- 6$ y $9$ .

$y = 3 - 2 z$

$18 - y - z = 17$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$y = 3 - 2 z$

$18 - y - z = 17$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $3 - 2 z$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $18 - y - z = 17$ por $3 - 2 z$ .

$18 - (3 - 2 z) - z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $18 - (3 - 2 z) - z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$18 - 1 \cdot 3 - (- 2 z) - z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$18 - 3 - (- 2 z) - z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$18 - 3 + 2 z - z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 - 3 + 2 z - z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1.2.1

Resta $3$ de $18$ .

$15 + 2 z - z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $z$ de $2 z$ .

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 9 + 2 y - 3 z$ por $3 - 2 z$ .

$x = 9 + 2 (3 - 2 z) - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Simplifica $9 + 2 (3 - 2 z) - 3 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 9 + 2 \cdot 3 + 2 (- 2 z) - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = 9 + 6 + 2 (- 2 z) - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = 9 + 6 - 4 z - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 6 - 4 z - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

Paso 4.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.2.1

Suma $9$ y $6$ .

$x = 15 - 4 z - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

Paso 4.4.1.2.2

Resta $3 z$ de $- 4 z$ .

$x = 15 - 7 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 15 - 7 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 15 - 7 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 15 - 7 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 15 - 7 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$z = 17 - 15$

$x = 15 - 7 z$

$y = 3 - 2 z$

Paso 5.2

Resta $15$ de $17$ .

$z = 2$

$x = 15 - 7 z$

$y = 3 - 2 z$

$z = 2$

$x = 15 - 7 z$

$y = 3 - 2 z$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $z$ por $2$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = 15 - 7 z$ por $2$ .

$x = 15 - 7 \cdot 2$

$z = 2$

$y = 3 - 2 z$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $15 - 7 \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$x = 15 - 14$

$z = 2$

$y = 3 - 2 z$

Paso 6.2.1.2

Resta $14$ de $15$ .

$x = 1$

$z = 2$

$y = 3 - 2 z$

$x = 1$

$z = 2$

$y = 3 - 2 z$

$x = 1$

$z = 2$

$y = 3 - 2 z$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $y = 3 - 2 z$ por $2$ .

$y = 3 - 2 \cdot 2$

$x = 1$

$z = 2$

Paso 6.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.1

Simplifica $3 - 2 \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$y = 3 - 4$

$x = 1$

$z = 2$

Paso 6.4.1.2

Resta $4$ de $3$ .

$y = - 1$

$x = 1$

$z = 2$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = 2$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = 2$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = 2$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(1, - 1, 2)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(1, - 1, 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 1, y = - 1, z = 2$