Álgebra Ejemplos

$(2 \sqrt{8} - 6) (\sqrt{8} - 4)$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$(2 \sqrt{4 (2)} - 6) (\sqrt{8} - 4)$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 6) (\sqrt{8} - 4)$

Paso 1.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(2 (2 \sqrt{2}) - 6) (\sqrt{8} - 4)$

Paso 1.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$(4 \sqrt{2} - 6) (\sqrt{8} - 4)$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$(4 \sqrt{2} - 6) (\sqrt{4 (2)} - 4)$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(4 \sqrt{2} - 6) (\sqrt{2^{2} \cdot 2} - 4)$

Paso 1.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(4 \sqrt{2} - 6) (2 \sqrt{2} - 4)$

Paso 2

Expande $(4 \sqrt{2} - 6) (2 \sqrt{2} - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} - 4) - 6 (2 \sqrt{2} - 4)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2} - 4)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $4 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Paso 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$8 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Paso 3.1.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$8 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Paso 3.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Paso 3.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$8 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Paso 3.1.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$8 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Paso 3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Paso 3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$8 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Paso 3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$8 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Paso 3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$8 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Paso 3.1.2.5

Evalúa el exponente.

$8 \cdot 2 + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Paso 3.1.3

Multiplica $8$ por $2$ .

$16 + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$16 - 16 \sqrt{2} - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Paso 3.1.5

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$16 - 16 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 6 \cdot - 4$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 6$ por $- 4$ .

$16 - 16 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} + 24$

Paso 3.2

Suma $16$ y $24$ .

$40 - 16 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2}$

Paso 3.3

Resta $12 \sqrt{2}$ de $- 16 \sqrt{2}$ .

$40 - 28 \sqrt{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$40 - 28 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$0.40202025 \dots$