Álgebra Ejemplos

$y = (x - 5) (x + 5) (2 x - 1)$

Paso 1

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Expande $(x - 5) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (x (x + 5) - 5 (x + 5)) (2 x - 1)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 5 - 5 (x + 5)) (2 x - 1)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5) (2 x - 1)$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5$ .

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Paso 3.1.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot 5$ y $- 5 x$ .

$y = (x \cdot x + 5 x - 5 x - 5 \cdot 5) (2 x - 1)$

Paso 3.1.2

Resta $5 x$ de $5 x$ .

$y = (x \cdot x + 0 - 5 \cdot 5) (2 x - 1)$

Paso 3.1.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$y = (x \cdot x - 5 \cdot 5) (2 x - 1)$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} - 5 \cdot 5) (2 x - 1)$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$y = (x^{2} - 25) (2 x - 1)$

Paso 4

Expande $(x^{2} - 25) (2 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x^{2} (2 x - 1) - 25 (2 x - 1)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 - 25 (2 x - 1)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 - 25 (2 x) - 25 \cdot - 1$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = 2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 25 (2 x) - 25 \cdot - 1$

Paso 5.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1

Mueve $x$ .

$y = 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 25 (2 x) - 25 \cdot - 1$

Paso 5.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 5.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 25 (2 x) - 25 \cdot - 1$

Paso 5.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 25 (2 x) - 25 \cdot - 1$

Paso 5.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$y = 2 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 25 (2 x) - 25 \cdot - 1$

Paso 5.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$y = 2 x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 25 (2 x) - 25 \cdot - 1$

Paso 5.4

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$y = 2 x^{3} - x^{2} - 25 (2 x) - 25 \cdot - 1$

Paso 5.5

Multiplica $2$ por $- 25$ .

$y = 2 x^{3} - x^{2} - 50 x - 25 \cdot - 1$

Paso 5.6

Multiplica $- 25$ por $- 1$ .

$y = 2 x^{3} - x^{2} - 50 x + 25$

Paso 6