Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x + 14}{x^{2} - 25} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 x + 14$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 14}{x^{2} - 25} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $14$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 7}{x^{2} - 25} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 7$ .

$\frac{2 (x + 7)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{2 (x + 7)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $8$ de $8 x + 40$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x) + 40}{6 x + 42}$

Paso 3.1.2

Factoriza $8$ de $40$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 x + 8 \cdot 5}{6 x + 42}$

Paso 3.1.3

Factoriza $8$ de $8 x + 8 \cdot 5$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{6 x + 42}$

Paso 3.2

Factoriza $6$ de $6 x + 42$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $6$ de $6 x$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{6 (x) + 42}$

Paso 3.2.2

Factoriza $6$ de $42$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{6 x + 6 \cdot 7}$

Paso 3.2.3

Factoriza $6$ de $6 x + 6 \cdot 7$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{6 (x + 7)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2 (x + 7)$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2 (x + 7)$ de $6 (x + 7)$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{2 (x + 7) (3)}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{2 (x + 7) \cdot 3}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{3}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $x + 5$ de $8 (x + 5)$ .

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) \cdot 8}{3}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) \cdot 8}{3}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{8}{3}$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{1}{x - 5}$ por $\frac{8}{3}$ .

$\frac{8}{(x - 5) \cdot 3}$

Paso 3.6

Mueve $3$ a la izquierda de $x - 5$ .

$\frac{8}{3 (x - 5)}$