Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{3 x^{2} b} \div \sqrt[3]{25 x y^{2}}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2} b}}{\sqrt[3]{25 x y^{2}}}$

Paso 2

Combina $\sqrt[3]{3 x^{2} b}$ y $\sqrt[3]{25 x y^{2}}$ en un solo radical.

$\sqrt[3]{\frac{3 x^{2} b}{25 x y^{2}}}$

Paso 3

Reduce la expresión $\frac{3 x^{2} b}{25 x y^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2} b$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (3 x b)}{25 x y^{2}}}$

Paso 3.2

Factoriza $x$ de $25 x y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (3 x b)}{x (25 y^{2})}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{x (3 x b)}{x (25 y^{2})}}$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{3 x b}{25 y^{2}}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{3 x b}{25 y^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{3 x b}}{\sqrt[3]{25 y^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b}}{\sqrt[3]{25 y^{2}}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3 x b}}{\sqrt[3]{25 y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b}}{\sqrt[3]{25 y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3 x b}}{\sqrt[3]{25 y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{25 y^{2}} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt[3]{25 y^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{3}}$

Paso 6.5

Reescribe ${\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{3}$ como $25 y^{2}$ .

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Paso 6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{25 y^{2}}$ como ${(25 y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{({(25 y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 6.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{(25 y^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 6.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{(25 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{(25 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{(25 y^{2})}^{1}}$

Paso 6.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{25 y^{2}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe ${\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(25 y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{{(25 y^{2})}^{2}}}{25 y^{2}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $25 y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{25^{2} {(y^{2})}^{2}}}{25 y^{2}}$

Paso 7.3

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{625 {(y^{2})}^{2}}}{25 y^{2}}$

Paso 7.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 7.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{625 y^{2 \cdot 2}}}{25 y^{2}}$

Paso 7.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{625 y^{4}}}{25 y^{2}}$

Paso 7.5

Reescribe $625 y^{4}$ como ${(5 y)}^{3} \cdot (5 y)$ .

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Paso 7.5.1

Factoriza $125$ de $625$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{125 (5) y^{4}}}{25 y^{2}}$

Paso 7.5.2

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 y^{4}}}{25 y^{2}}$

Paso 7.5.3

Factoriza $y^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 (y^{3} y)}}{25 y^{2}}$

Paso 7.5.4

Mueve $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{5^{3} y^{3} \cdot 5 y}}{25 y^{2}}$

Paso 7.5.5

Reescribe $5^{3} y^{3}$ como ${(5 y)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{{(5 y)}^{3} \cdot 5 y}}{25 y^{2}}$

Paso 7.5.6

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{{(5 y)}^{3} \cdot (5 y)}}{25 y^{2}}$

Paso 7.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \cdot 5 y \sqrt[3]{5 y}}{25 y^{2}}$

Paso 7.7

Combina exponentes.

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Paso 7.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{5 y \sqrt[3]{3 x b (5 y)}}{25 y^{2}}$

Paso 7.7.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{5 y \sqrt[3]{15 x b y}}{25 y^{2}}$

Paso 8

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 8.1

Cancela el factor común de $5$ y $25$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $5$ de $5 y \sqrt[3]{15 x b y}$ .

$\frac{5 (y \sqrt[3]{15 x b y})}{25 y^{2}}$

Paso 8.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.1.2.1

Factoriza $5$ de $25 y^{2}$ .

$\frac{5 (y \sqrt[3]{15 x b y})}{5 (5 y^{2})}$

Paso 8.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (y \sqrt[3]{15 x b y})}{5 (5 y^{2})}$

Paso 8.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y \sqrt[3]{15 x b y}}{5 y^{2}}$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $y$ y $y^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $y$ de $y \sqrt[3]{15 x b y}$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{15 x b y})}{5 y^{2}}$

Paso 8.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.2.1

Factoriza $y$ de $5 y^{2}$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{15 x b y})}{y (5 y)}$

Paso 8.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y \sqrt[3]{15 x b y}}{y (5 y)}$

Paso 8.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{15 x b y}}{5 y}$