Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{- 2} y^{2}}{\sqrt[4]{81 x^{4} y^{3}}}$

Paso 1

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[4]{81 x^{4} y^{3}} x^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $81 x^{4} y^{3}$ como ${(3 x)}^{4} y^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[4]{3^{4} x^{4} y^{3}} x^{2}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $3^{4} x^{4}$ como ${(3 x)}^{4}$ .

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[4]{{(3 x)}^{4} y^{3}} x^{2}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 y^{2}}{3 x \sqrt[4]{y^{3}} x^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{2 y^{2}}{3 (x^{2} x) \sqrt[4]{y^{3}}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 y^{2}}{3 (x^{2} x^{1}) \sqrt[4]{y^{3}}}$

Paso 2.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 y^{2}}{3 x^{2 + 1} \sqrt[4]{y^{3}}}$

Paso 2.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{2 y^{2}}{3 x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{2 y^{2}}{3 x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2 y^{2}}{3 x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1.1

Multiplica $\frac{2 y^{2}}{3 x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} \sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

Paso 4.1.2

Mueve $\sqrt[4]{y^{3}}$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} (\sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

Paso 4.1.3

Eleva $\sqrt[4]{y^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} ({\sqrt[4]{y^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

Paso 4.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{1 + 3}}$

Paso 4.1.5

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}}$

Paso 4.1.6

Reescribe ${\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}$ como $y^{3}$ .

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Paso 4.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{y^{3}}$ como $y^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} {(y^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Paso 4.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Paso 4.1.6.3

Combina $\frac{3}{4}$ y $4$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Paso 4.1.6.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{12}{4}}}$

Paso 4.1.6.5

Cancela el factor común de $12$ y $4$ .

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Paso 4.1.6.5.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Paso 4.1.6.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.6.5.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Paso 4.1.6.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Paso 4.1.6.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{3}{1}}}$

Paso 4.1.6.5.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{3}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y^{3}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}$ .

$\frac{y^{2} (2 {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}{3 x^{3} y^{3}}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $3 x^{3} y^{3}$ .

$\frac{y^{2} (2 {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}{y^{2} (3 x^{3} y)}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} (2 {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}{y^{2} (3 x^{3} y)}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}}{3 x^{3} y}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{y^{3 \cdot 3}}}{3 x^{3} y}$

Paso 5.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{y^{9}}}{3 x^{3} y}$

Paso 5.3

Reescribe $y^{9}$ como ${(y^{2})}^{4} y$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $y^{8}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{y^{8} y}}{3 x^{3} y}$

Paso 5.3.2

Reescribe $y^{8}$ como ${(y^{2})}^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(y^{2})}^{4} y}}{3 x^{3} y}$

Paso 5.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 y^{2} \sqrt[4]{y}}{3 x^{3} y}$

Paso 6

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y$ .

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Paso 6.1

Factoriza $y$ de $2 y^{2} \sqrt[4]{y}$ .

$\frac{y (2 y \sqrt[4]{y})}{3 x^{3} y}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $y$ de $3 x^{3} y$ .

$\frac{y (2 y \sqrt[4]{y})}{y (3 x^{3})}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y (2 y \sqrt[4]{y})}{y (3 x^{3})}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 y \sqrt[4]{y}}{3 x^{3}}$