Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{k} = (7.3 \times 10^{8}) \times (2 \times 10^{- 5}) + \frac{1}{1 \times 10^{- 4}}$

Paso 1

Simplifica $7.3 \cdot 10^{8} \cdot 2 \cdot 10^{- 5} + \frac{1}{1 \cdot 10^{- 4}}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $7.3$ por $2$ .

$\frac{1}{k} = 14.6 (10^{8} \cdot 10^{- 5}) + \frac{1}{1 \cdot 10^{- 4}}$

Paso 1.2

Multiplica $10^{8}$ por $10^{- 5}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{8 - 5} + \frac{1}{1 \cdot 10^{- 4}}$

Paso 1.2.2

Resta $5$ de $8$ .

$\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{3} + \frac{1}{1 \cdot 10^{- 4}}$

Paso 1.3

Divide con notación científica.

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Paso 1.3.1

Agrupa los coeficientes y los exponentes para dividir números en notación científica.

$\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{3} + (\frac{1}{1}) (\frac{1}{10^{- 4}})$

Paso 1.3.2

Divide $1$ por $1$ .

$\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{3} + 1 \frac{1}{10^{- 4}}$

Paso 1.3.3

Mueve $10^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{3} + 1 \cdot 10^{4}$

Paso 1.4

Mueve la coma decimal en $14.6$ a la izquierda $1$ lugar y aumenta la potencia de $10^{3}$ en $1$ .

$\frac{1}{k} = 1.46 \cdot 10^{4} + 1 \cdot 10^{4}$

Paso 1.5

Factoriza $10^{4}$ de $1.46 \cdot 10^{4} + 1 \cdot 10^{4}$ .

$\frac{1}{k} = (1.46 + 1) \cdot 10^{4}$

Paso 1.6

Suma $1.46$ y $1$ .

$\frac{1}{k} = 2.46 \cdot 10^{4}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$k, 1, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$k$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{1}{k} = 2.46 \cdot 10^{4}$ por $k$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{k} = 2.46 \cdot 10^{4}$ por $k$ .

$\frac{1}{k} k = 2.46 \cdot 10^{4} k$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $k$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{k} k = 2.46 \cdot 10^{4} k$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = 2.46 \cdot 10^{4} k$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $2.46 \cdot 10^{4} k = 1$ .

$2.46 \cdot 10^{4} k = 1$

Paso 4.2

Divide cada término en $2.46 \cdot 10^{4} k = 1$ por $2.46 \cdot 10^{4}$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $2.46 \cdot 10^{4} k = 1$ por $2.46 \cdot 10^{4}$ .

$\frac{2.46 \cdot 10^{4} k}{2.46 \cdot 10^{4}} = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $2.46$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2.46 \cdot 10^{4} k}{2.46 \cdot 10^{4}} = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}$

Paso 4.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{10^{4} k}{10^{4}} = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común de $10^{4}$ .

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{10^{4} k}{10^{4}} = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}$

Paso 4.2.2.2.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide con notación científica.

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Paso 4.2.3.1.1

Agrupa los coeficientes y los exponentes para dividir números en notación científica.

$k = (\frac{1}{2.46}) (\frac{1}{10^{4}})$

Paso 4.2.3.1.2

Divide $1$ por $2.46$ .

$k = 0.\overline{40650} \frac{1}{10^{4}}$

Paso 4.2.3.1.3

Mueve $10^{4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$k = 0.\overline{40650} \cdot 10^{- 4}$

Paso 4.2.3.2

Mueve la coma decimal en $0.\overline{40650}$ a la derecha $1$ lugar y disminuye la potencia de $10^{- 4}$ en $1$ .

$k = 4.\overline{06504} \cdot 10^{- 5}$