Álgebra Ejemplos

\frac{1}{k} = (7.3 \times 10^{8}) \times (2 \times 10^{- 5}) + \frac{1}{1 \times 10^{- 4}}

$\frac{1}{k} = (7.3 \times 10^{8}) \times (2 \times 10^{- 5}) + \frac{1}{1 \times 10^{- 4}}$

Paso 1

Simplifica

7.3 \cdot 10^{8} \cdot 2 \cdot 10^{- 5} + \frac{1}{1 \cdot 10^{- 4}}

$7.3 \cdot 10^{8} \cdot 2 \cdot 10^{- 5} + \frac{1}{1 \cdot 10^{- 4}}$ .

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Paso 1.1

Multiplica

7.3

$7.3$ por

2

$2$ .

\frac{1}{k} = 14.6 (10^{8} \cdot 10^{- 5}) + \frac{1}{1 \cdot 10^{- 4}}

$\frac{1}{k} = 14.6 (10^{8} \cdot 10^{- 5}) + \frac{1}{1 \cdot 10^{- 4}}$

Paso 1.2

Multiplica

10^{8}

$10^{8}$ por

10^{- 5}

$10^{- 5}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{8 - 5} + \frac{1}{1 \cdot 10^{- 4}}

$\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{8 - 5} + \frac{1}{1 \cdot 10^{- 4}}$

Paso 1.2.2

Resta

5

$5$ de

8

$8$ .

\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{3} + \frac{1}{1 \cdot 10^{- 4}}

$\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{3} + \frac{1}{1 \cdot 10^{- 4}}$

\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{3} + \frac{1}{1 \cdot 10^{- 4}}

$\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{3} + \frac{1}{1 \cdot 10^{- 4}}$

Paso 1.3

Divide con notación científica.

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Paso 1.3.1

Agrupa los coeficientes y los exponentes para dividir números en notación científica.

\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{3} + (\frac{1}{1}) (\frac{1}{10^{- 4}})

$\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{3} + (\frac{1}{1}) (\frac{1}{10^{- 4}})$

Paso 1.3.2

Divide

1

$1$ por

1

$1$ .

\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{3} + 1 \frac{1}{10^{- 4}}

$\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{3} + 1 \frac{1}{10^{- 4}}$

Paso 1.3.3

Mueve

10^{- 4}

$10^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo

\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}

$\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{3} + 1 \cdot 10^{4}

$\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{3} + 1 \cdot 10^{4}$

\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{3} + 1 \cdot 10^{4}

$\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{3} + 1 \cdot 10^{4}$

Paso 1.4

Mueve la coma decimal en

14.6

$14.6$ a la izquierda

1

$1$ lugar y aumenta la potencia de

10^{3}

$10^{3}$ en

1

$1$ .

\frac{1}{k} = 1.46 \cdot 10^{4} + 1 \cdot 10^{4}

$\frac{1}{k} = 1.46 \cdot 10^{4} + 1 \cdot 10^{4}$

Paso 1.5

Factoriza

10^{4}

$10^{4}$ de

1.46 \cdot 10^{4} + 1 \cdot 10^{4}

$1.46 \cdot 10^{4} + 1 \cdot 10^{4}$ .

\frac{1}{k} = (1.46 + 1) \cdot 10^{4}

$\frac{1}{k} = (1.46 + 1) \cdot 10^{4}$

Paso 1.6

Suma

1.46

$1.46$ y

1

$1$ .

\frac{1}{k} = 2.46 \cdot 10^{4}

$\frac{1}{k} = 2.46 \cdot 10^{4}$

\frac{1}{k} = 2.46 \cdot 10^{4}

$\frac{1}{k} = 2.46 \cdot 10^{4}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

k, 1, 1

$k, 1, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

k

$k$

k

$k$

Paso 3

Multiplica cada término en

\frac{1}{k} = 2.46 \cdot 10^{4}

$\frac{1}{k} = 2.46 \cdot 10^{4}$ por

k

$k$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en

\frac{1}{k} = 2.46 \cdot 10^{4}

$\frac{1}{k} = 2.46 \cdot 10^{4}$ por

k

$k$ .

\frac{1}{k} k = 2.46 \cdot 10^{4} k

$\frac{1}{k} k = 2.46 \cdot 10^{4} k$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de

k

$k$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{1}{k} k = 2.46 \cdot 10^{4} k

$\frac{1}{k} k = 2.46 \cdot 10^{4} k$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

1 = 2.46 \cdot 10^{4} k

$1 = 2.46 \cdot 10^{4} k$

1 = 2.46 \cdot 10^{4} k

$1 = 2.46 \cdot 10^{4} k$

1 = 2.46 \cdot 10^{4} k

$1 = 2.46 \cdot 10^{4} k$

1 = 2.46 \cdot 10^{4} k

$1 = 2.46 \cdot 10^{4} k$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como

2.46 \cdot 10^{4} k = 1

$2.46 \cdot 10^{4} k = 1$ .

2.46 \cdot 10^{4} k = 1

$2.46 \cdot 10^{4} k = 1$

Paso 4.2

Divide cada término en

2.46 \cdot 10^{4} k = 1

$2.46 \cdot 10^{4} k = 1$ por

2.46 \cdot 10^{4}

$2.46 \cdot 10^{4}$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en

2.46 \cdot 10^{4} k = 1

$2.46 \cdot 10^{4} k = 1$ por

2.46 \cdot 10^{4}

$2.46 \cdot 10^{4}$ .

\frac{2.46 \cdot 10^{4} k}{2.46 \cdot 10^{4}} = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}

$\frac{2.46 \cdot 10^{4} k}{2.46 \cdot 10^{4}} = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de

2.46

$2.46$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{2.46 \cdot 10^{4} k}{2.46 \cdot 10^{4}} = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}

$\frac{2.46 \cdot 10^{4} k}{2.46 \cdot 10^{4}} = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}$

Paso 4.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

\frac{10^{4} k}{10^{4}} = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}

$\frac{10^{4} k}{10^{4}} = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}$

\frac{10^{4} k}{10^{4}} = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}

$\frac{10^{4} k}{10^{4}} = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común de

10^{4}

$10^{4}$ .

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común.

\frac{10^{4} k}{10^{4}} = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}

$\frac{10^{4} k}{10^{4}} = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}$

Paso 4.2.2.2.2

Divide

k

$k$ por

1

$1$ .

k = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}

$k = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}$

k = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}

$k = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}$

k = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}

$k = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide con notación científica.

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Paso 4.2.3.1.1

Agrupa los coeficientes y los exponentes para dividir números en notación científica.

k = (\frac{1}{2.46}) (\frac{1}{10^{4}})

$k = (\frac{1}{2.46}) (\frac{1}{10^{4}})$

Paso 4.2.3.1.2

Divide

1

$1$ por

2.46

$2.46$ .

k = 0.\overline{40650} \frac{1}{10^{4}}

$k = 0.\overline{40650} \frac{1}{10^{4}}$

Paso 4.2.3.1.3

Mueve

10^{4}

$10^{4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo

\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}

$\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

k = 0.\overline{40650} \cdot 10^{- 4}

$k = 0.\overline{40650} \cdot 10^{- 4}$

k = 0.\overline{40650} \cdot 10^{- 4}

$k = 0.\overline{40650} \cdot 10^{- 4}$

Paso 4.2.3.2

Mueve la coma decimal en

0.\overline{40650}

$0.\overline{40650}$ a la derecha

1

$1$ lugar y disminuye la potencia de

10^{- 4}

$10^{- 4}$ en

1

$1$ .

k = 4.\overline{06504} \cdot 10^{- 5}

$k = 4.\overline{06504} \cdot 10^{- 5}$

k = 4.\overline{06504} \cdot 10^{- 5}

$k = 4.\overline{06504} \cdot 10^{- 5}$

k = 4.\overline{06504} \cdot 10^{- 5}

$k = 4.\overline{06504} \cdot 10^{- 5}$

k = 4.\overline{06504} \cdot 10^{- 5}

$k = 4.\overline{06504} \cdot 10^{- 5}$