Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 2.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{2} - 3 \sqrt{6} \sqrt{2}}{2}$

Paso 4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{6} \sqrt{2}}{2}$

Paso 5

Multiplica $- 3 \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

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Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{2 \cdot 6}}{2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{20} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Paso 6.2

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Paso 6.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Paso 6.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Paso 6.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 6.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{4 (3)}}{2}$

Paso 6.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2}$

Paso 6.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 (2 \sqrt{3})}{2}$

Paso 6.6

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 6 \sqrt{3}}{2}$

Paso 7

Cancela el factor común de $2 \sqrt{5} - 6 \sqrt{3}$ y $2$ .

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5}) - 6 \sqrt{3}}{2}$

Paso 7.2

Factoriza $2$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5}) + 2 (- 3 \sqrt{3})}{2}$

Paso 7.3

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{5}) + 2 (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} - 3 \sqrt{3})}{2}$

Paso 7.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} - 3 \sqrt{3})}{2 (1)}$

Paso 7.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (\sqrt{5} - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 7.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{1}$

Paso 7.4.4

Divide $\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}$ por $1$ .

$\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 2.96008444 \dots$