Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{18} \cdot \sqrt{50}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{125}$ y $\sqrt{50}$ en un solo radical.

$\frac{\sqrt{\frac{125}{50}}}{\sqrt{18}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $125$ y $50$ .

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Paso 2.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$\frac{\sqrt{\frac{25 (5)}{50}}}{\sqrt{18}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$\frac{\sqrt{\frac{25 \cdot 5}{25 \cdot 2}}}{\sqrt{18}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{\frac{25 \cdot 5}{25 \cdot 2}}}{\sqrt{18}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\frac{5}{2}}}{\sqrt{18}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{2}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Paso 3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Paso 3.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Paso 3.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{\sqrt{18}}$

Paso 3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{\sqrt{18}}$

Paso 3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{18}}$

Paso 3.3.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{18}}$

Paso 3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{18}}$

Paso 3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

Paso 3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

Paso 3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}}{\sqrt{18}}$

Paso 3.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}}{\sqrt{18}}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}}{\sqrt{18}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{\sqrt{18}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{\sqrt{9 (2)}}$

Paso 4.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{3 \sqrt{2}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} (\frac{1}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 7.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 7.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 7.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 7.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Paso 7.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Paso 8

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$

Paso 9

Multiplica $\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{\sqrt{10}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{2}}{2 \cdot 6}$

Paso 9.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Paso 9.3

Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{20}}{2 \cdot 6}$

Paso 9.4

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{20}}{12}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 10.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{12}$

Paso 10.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{12}$

Paso 10.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{5}}{12}$

Paso 11

Cancela el factor común de $2$ y $12$ .

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Paso 11.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5})}{12}$

Paso 11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 6}$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 6}$

Paso 11.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{5}}{6}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{5}}{6}$

Forma decimal:

$0.37267799 \dots$