Álgebra Ejemplos

$25 x^{2} + 16 - 40 x - 64 y^{2}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reorganiza los términos.

$25 x^{2} - 40 x + 16 - 64 y^{2}$

Paso 1.2

Reescribe $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 16 - 64 y^{2}$

Paso 1.3

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 4^{2} - 64 y^{2}$

Paso 1.4

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$40 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 4$

Paso 1.5

Reescribe el polinomio.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 4 + 4^{2} - 64 y^{2}$

Paso 1.6

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 5 x$ y $b = 4$ .

${(5 x - 4)}^{2} - 64 y^{2}$

Paso 2

Reescribe $64 y^{2}$ como ${(8 y)}^{2}$ .

${(5 x - 4)}^{2} - {(8 y)}^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5 x - 4$ y $b = 8 y$ .

$(5 x - 4 + 8 y) (5 x - 4 - (8 y))$

Paso 4

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$(5 x - 4 + 8 y) (5 x - 4 - 8 y)$