Álgebra Ejemplos

$5 d^{2} + 15 d + 5 = - 6$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$5 d^{2} + 15 d + 5 + 6 = 0$

Paso 1.2

Suma $5$ y $6$ .

$5 d^{2} + 15 d + 11 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = 15$ y $c = 11$ en la fórmula cuadrática y resuelve $d$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 11)}}{2 \cdot 5}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$d = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 5 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 11$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$d = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 20 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $11$ .

$d = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 220}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.3

Resta $220$ de $225$ .

$d = \frac{- 15 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$d = \frac{- 15 \pm \sqrt{5}}{10}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$d = - \frac{15 - \sqrt{5}}{10}, - \frac{15 + \sqrt{5}}{10}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$d = - \frac{15 - \sqrt{5}}{10}, - \frac{15 + \sqrt{5}}{10}$

Forma decimal:

$d = - 1.27639320 \dots, - 1.72360679 \dots$