Álgebra Ejemplos

$\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica $\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{3 (1 + \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ al numerador.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Paso 6

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Paso 6.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 6.3

Simplifica.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Eleva $3 + \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Paso 7.2

Eleva $3 + \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Paso 8

Reescribe ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Paso 9

Expande $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Paso 9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Paso 9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Paso 10

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Paso 10.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Paso 10.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Paso 10.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Paso 10.1.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Paso 10.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Paso 10.2

Suma $9$ y $3$ .

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

Paso 10.3

Suma $3 \sqrt{3}$ y $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Paso 11

Cancela el factor común de $12 + 6 \sqrt{3}$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Paso 11.2

Factoriza $6$ de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}$

Paso 11.3

Factoriza $6$ de $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}$

Paso 11.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.4.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}$

Paso 11.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Paso 11.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Paso 11.4.4

Divide $2 + \sqrt{3}$ por $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 + \sqrt{3}$

Forma decimal:

$3.73205080 \dots$