Álgebra Ejemplos

$\log_{4} (2 x + 4) - 3 = \log_{4} (3)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log_{4} (2 x + 4) - \log_{4} (3) = 3$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{2 x + 4}{3}) = 3$

Paso 3

Factoriza $2$ de $2 x + 4$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\log_{4} (\frac{2 (x) + 4}{3}) = 3$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\log_{4} (\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3}) = 3$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\log_{4} (\frac{2 (x + 2)}{3}) = 3$

Paso 4

Reescribe $\log_{4} (\frac{2 (x + 2)}{3}) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{3} = \frac{2 (x + 2)}{3}$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $\frac{2 (x + 2)}{3} = 4^{3}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{3} = 4^{3}$

Paso 5.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Paso 5.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.1.1

Simplifica $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3}$ .

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Paso 5.3.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Paso 5.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (2 (x + 2)) = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Paso 5.3.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 (x + 2)) = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Paso 5.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.2.1

Simplifica $\frac{3}{2} \cdot 4^{3}$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot 64$

Paso 5.3.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $64$ .

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot (2 (32))$

Paso 5.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 32)$

Paso 5.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x + 2 = 3 \cdot 32$

Paso 5.3.2.1.3

Multiplica $3$ por $32$ .

$x + 2 = 96$

Paso 5.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.4.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 96 - 2$

Paso 5.4.2

Resta $2$ de $96$ .

$x = 94$