Álgebra Ejemplos

$0 = \cos (x) + \sin (x)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\cos (x) + \sin (x) = 0$ .

$\cos (x) + \sin (x) = 0$

Paso 2

Divide cada término en la ecuación por $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 4

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$1 + \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 5

Separa las fracciones.

$1 + \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 6

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$1 + \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Paso 7

Divide $0$ por $1$ .

$1 + \tan (x) = 0 \sec (x)$

Paso 8

Multiplica $0$ por $\sec (x)$ .

$1 + \tan (x) = 0$

Paso 9

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\tan (x) = - 1$

Paso 10

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (- 1)$

Paso 11

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.1

El valor exacto de $\arctan (- 1)$ es $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Paso 12

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Paso 13

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 13.1

Suma $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Paso 13.2

El ángulo resultante de $\frac{3 π}{4}$ es positivo y coterminal con $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Paso 14

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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Paso 14.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 14.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 14.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 14.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 15

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 15.1

Suma $π$ y $- \frac{π}{4}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Paso 15.2

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Paso 15.3

Combina fracciones.

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Paso 15.3.1

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Paso 15.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Paso 15.4

Simplifica el numerador.

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Paso 15.4.1

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Paso 15.4.2

Resta $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Paso 15.5

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{3 π}{4}$

Paso 16

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 17

Consolida las respuestas.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$