Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = x$

Paso 1

Multiplicación cruzada.

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Paso 1.1

Aplica la multiplicación cruzada; para ello, haz que el producto del numerador del lado derecho y el denominador del lado izquierdo sean iguales al producto del numerador del lado izquierdo y el denominador del lado derecho.

$x \cdot (\sqrt{b}) = \sqrt{a}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Multiplica $x$ por $\sqrt{b}$ .

$x \sqrt{b} = \sqrt{a}$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $\sqrt{a} = x \sqrt{b}$ .

$\sqrt{a} = x \sqrt{b}$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{a}}^{2} = {(x \sqrt{b})}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x \sqrt{b})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x \sqrt{b})}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x \sqrt{b})}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$a^{1} = {(x \sqrt{b})}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica.

$a = {(x \sqrt{b})}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(x \sqrt{b})}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Aplica la regla del producto a $x \sqrt{b}$ .

$a = x^{2} {\sqrt{b}}^{2}$

Paso 4.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

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Paso 4.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$a = x^{2} {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 4.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = x^{2} b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 4.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a = x^{2} b^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$a = x^{2} b^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$a = x^{2} b^{1}$

Paso 4.3.1.2.5

Simplifica.

$a = x^{2} b$