Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{3^{6}}$

Paso 1

Eleva $3$ a la potencia de $6$ .

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{729}$

Paso 2

Reescribe $729$ como $3^{5} \cdot 3$ .

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Paso 2.1

Factoriza $243$ de $729$ .

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{243 (3)}$

Paso 2.2

Reescribe $243$ como $3^{5}$ .

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{3^{5} \cdot 3}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[3]{3} \cdot (3 \sqrt[5]{3})$

Paso 4

Multiplica $\sqrt[3]{3} (3 \sqrt[5]{3})$ .

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Paso 4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $15$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$3 (3^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{3})$

Paso 4.1.2

Reescribe $3^{\frac{1}{3}}$ como $3^{\frac{5}{15}}$ .

$3 (3^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{3})$

Paso 4.1.3

Reescribe $3^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{3^{5}}$ .

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \sqrt[5]{3})$

Paso 4.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{3}$ como $3^{\frac{1}{5}}$ .

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \cdot 3^{\frac{1}{5}})$

Paso 4.1.5

Reescribe $3^{\frac{1}{5}}$ como $3^{\frac{3}{15}}$ .

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \cdot 3^{\frac{3}{15}})$

Paso 4.1.6

Reescribe $3^{\frac{3}{15}}$ como $\sqrt[15]{3^{3}}$ .

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \sqrt[15]{3^{3}})$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 \sqrt[15]{3^{5} \cdot 3^{3}}$

Paso 4.3

Multiplica $3^{5}$ por $3^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \sqrt[15]{3^{5 + 3}}$

Paso 4.3.2

Suma $5$ y $3$ .

$3 \sqrt[15]{3^{8}}$

Paso 5

Eleva $3$ a la potencia de $8$ .

$3 \sqrt[15]{6561}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$3 \sqrt[15]{6561}$

Forma decimal:

$5.38996473 \dots$