Álgebra Ejemplos

$2 x^{2} + 6 > 13 x$

Paso 1

Resta $13 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x^{2} + 6 - 13 x > 0$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$2 x^{2} + 6 - 13 x = 0$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reordena los términos.

$2 x^{2} - 13 x + 6 = 0$

Paso 3.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ y cuya suma es $b = - 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $- 13$ de $- 13 x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 6 = 0$

Paso 3.2.2

Reescribe $- 13$ como $- 1$ más $- 12$

$2 x^{2} + (- 1 - 12) x + 6 = 0$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 1 x - 12 x + 6 = 0$

Paso 3.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} - 1 x) - 12 x + 6 = 0$

Paso 3.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (2 x - 1) - 6 (2 x - 1) = 0$

Paso 3.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x - 6) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 6 = 0$

Paso 5

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $2 x - 1 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 6

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 6.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x - 1) (x - 6) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{2}, 6$

Paso 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 6$

$x > 6$

Paso 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < \frac{1}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < \frac{1}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 9.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$2 {(0)}^{2} + 6 > 13 (0)$

Paso 9.1.3

$6$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 9.2

Prueba un valor en el intervalo $\frac{1}{2} < x < 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Elije un valor en el intervalo $\frac{1}{2} < x < 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Paso 9.2.2

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$2 {(3)}^{2} + 6 > 13 (3)$

Paso 9.2.3

$24$ del lado izquierdo no es mayor que $39$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 9.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 9.3.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

$2 {(8)}^{2} + 6 > 13 (8)$

Paso 9.3.3

$134$ del lado izquierdo es mayor que $104$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < \frac{1}{2}$ Verdadero

$\frac{1}{2} < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadero

$x < \frac{1}{2}$ Verdadero

$\frac{1}{2} < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadero

Paso 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < \frac{1}{2}$ o $x > 6$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < \frac{1}{2} or x > 6$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (6, \infty)$

Paso 12