Álgebra Ejemplos

$g (x) = 5 - \frac{7}{2} x - 3 x^{2}$

Paso 1

Identifica el grado de la función.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $x$ y $\frac{7}{2}$ .

$5 - \frac{x \cdot 7}{2} - 3 x^{2}$

Paso 1.1.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$5 - \frac{7 x}{2} - 3 x^{2}$

Paso 1.2

Identifica los exponentes de las variables en cada término y súmalos para obtener el grado de cada término.

$5 \to 0$

$- \frac{7 x}{2} \to 1$

$- 3 x^{2} \to 2$

Paso 1.3

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$2$

Paso 2

Como el grado es par, los extremos de la función apuntarán hacia la misma dirección.

Par

Paso 3

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 3.1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Combina $x$ y $\frac{7}{2}$ .

$5 - \frac{x \cdot 7}{2} - 3 x^{2}$

Paso 3.1.1.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$5 - \frac{7 x}{2} - 3 x^{2}$

Paso 3.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $5$ .

$- \frac{7 x}{2} - 3 x^{2} + 5$

Paso 3.1.2.2

Reordena $- \frac{7 x}{2}$ y $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - \frac{7 x}{2} + 5$

Paso 3.2

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$- 3 x^{2}$

Paso 3.3

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$- 3$

Paso 4

Como el coeficiente principal es negativo, la gráfica cae a la derecha.

Negativo

Paso 5

Usa el grado de la función, además del signo del coeficiente principal, para determinar el comportamiento.

1. Par y positivo: se eleva a la izquierda y se eleva a la derecha.

2. Par y negativo: cae a la izquierda y cae a la derecha.

3. Impar y positivo: cae a la izquierda y se eleva a la derecha.

4. Impar y negativo: se eleva a la izquierda y cae a la derecha.

Paso 6

Determina el comportamiento.

Cae a la izquierda y cae a la derecha

Paso 7