Álgebra Ejemplos

$\frac{y}{3} = \frac{y + 8}{y + 5}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$y (y + 5) = 3 (y + 8)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.1

Simplifica $y (y + 5)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + y (y + 5) = 3 (y + 8)$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y (y + 5) = 3 (y + 8)$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 5 = 3 (y + 8)$

Paso 2.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot 5 = 3 (y + 8)$

Paso 2.1.4.2

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} + 5 y = 3 (y + 8)$

Paso 2.2

Simplifica $3 (y + 8)$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} + 5 y = 3 y + 3 \cdot 8$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$y^{2} + 5 y = 3 y + 24$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + 5 y - 3 y = 24$

Paso 2.3.2

Resta $3 y$ de $5 y$ .

$y^{2} + 2 y = 24$

Paso 2.4

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + 2 y - 24 = 0$

Paso 2.5

Factoriza $y^{2} + 2 y - 24$ con el método AC.

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Paso 2.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $2$ .

$- 4, 6$

Paso 2.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y - 4) (y + 6) = 0$

Paso 2.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

$y + 6 = 0$

Paso 2.7

Establece $y - 4$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.7.1

Establece $y - 4$ igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

Paso 2.7.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 4$

Paso 2.8

Establece $y + 6$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.8.1

Establece $y + 6$ igual a $0$ .

$y + 6 = 0$

Paso 2.8.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 6$

Paso 2.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 4) (y + 6) = 0$ verdadera.

$y = 4, - 6$