Álgebra Ejemplos

$\ln ({(5 p^{3} q^{4})}^{2})$

Paso 1

Expande $\ln ({(5 p^{3} q^{4})}^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \ln (5 p^{3} q^{4})$

Paso 2

Reescribe $\ln (5 p^{3} q^{4})$ como $\ln (5 p^{3}) + \ln (q^{4})$ .

$2 (\ln (5 p^{3}) + \ln (q^{4}))$

Paso 3

Reescribe $\ln (5 p^{3})$ como $\ln (5) + \ln (p^{3})$ .

$2 (\ln (5) + \ln (p^{3}) + \ln (q^{4}))$

Paso 4

Expande $\ln (p^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$2 (\ln (5) + 3 \ln (p) + \ln (q^{4}))$

Paso 5

Expande $\ln (q^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$2 (\ln (5) + 3 \ln (p) + 4 \ln (q))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \ln (5) + 2 (3 \ln (p)) + 2 (4 \ln (q))$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$2 \ln (5) + 6 \ln (p) + 2 (4 \ln (q))$

Paso 7.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$2 \ln (5) + 6 \ln (p) + 8 \ln (q)$