Álgebra Ejemplos

$4^{5 x + 2} = 0.8 \cdot 5^{5 x + 2}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (4^{5 x + 2}) = \ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$

Paso 2

Expande $\ln (4^{5 x + 2})$ ; para ello, mueve $5 x + 2$ fuera del logaritmo.

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$

Paso 3

Reescribe $\ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$ como $\ln (0.8) + \ln (5^{5 x + 2})$ .

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8) + \ln (5^{5 x + 2})$

Paso 4

Expande $\ln (5^{5 x + 2})$ ; para ello, mueve $5 x + 2$ fuera del logaritmo.

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Simplifica $(5 x + 2) \ln (4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x \ln (4) + 2 \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Paso 5.1.1.2

Simplifica $5 \ln (4)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$x \ln (4^{5}) + 2 \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Paso 5.1.1.3

Simplifica $2 \ln (4)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$x \ln (4^{5}) + \ln (4^{2}) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Paso 5.1.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1.4.1

Eleva $4$ a la potencia de $5$ .

$x \ln (1024) + \ln (4^{2}) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Paso 5.1.1.4.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica $\ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + 5 x \ln (5) + 2 \ln (5)$

Paso 5.2.1.1.2

Simplifica $5 \ln (5)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (5^{5}) + 2 \ln (5)$

Paso 5.2.1.1.3

Simplifica $2 \ln (5)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (5^{5}) + \ln (5^{2})$

Paso 5.2.1.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.4.1

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (3125) + \ln (5^{2})$

Paso 5.2.1.1.4.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (3125) + \ln (25)$

Paso 5.2.1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = x \ln (3125) + \ln (0.8 \cdot 25)$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $0.8$ por $25$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = x \ln (3125) + \ln (20)$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (1024) + \ln (16) - x \ln (3125) - \ln (20) = 0$

Paso 5.4

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{16}{20}) = 0$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $16$ y $20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 (4)}{20}) = 0$

Paso 5.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.2.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}) = 0$

Paso 5.5.2.2

Cancela el factor común.

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}) = 0$

Paso 5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4}{5}) = 0$

Paso 5.6

Resta $\ln (\frac{4}{5})$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (1024) - x \ln (3125) = - \ln (\frac{4}{5})$

Paso 5.7

Factoriza $x$ de $x \ln (1024) - x \ln (3125)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.7.1

Factoriza $x$ de $x \ln (1024)$ .

$x (\ln (1024)) - x \ln (3125) = - \ln (\frac{4}{5})$

Paso 5.7.2

Factoriza $x$ de $- x \ln (3125)$ .

$x (\ln (1024)) + x (- 1 \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

Paso 5.7.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (1024)) + x (- 1 \ln (3125))$ .

$x (\ln (1024) - 1 \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

Paso 5.8

Reescribe $- 1 \ln (3125)$ como $- \ln (3125)$ .

$x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

Paso 5.9

Divide cada término en $x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$ por $\ln (1024) - \ln (3125)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.9.1

Divide cada término en $x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$ por $\ln (1024) - \ln (3125)$ .

$\frac{x (\ln (1024) - \ln (3125))}{\ln (1024) - \ln (3125)} = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

Paso 5.9.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.9.2.1

Cancela el factor común de $\ln (1024) - \ln (3125)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (1024) - \ln (3125))}{\ln (1024) - \ln (3125)} = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

Paso 5.9.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

Paso 5.9.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.9.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

Forma decimal:

$x = - 0.2$