Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 5}{18} + \frac{x - 7}{10} < \frac{2}{3}$

Paso 1

Simplifica $\frac{x + 5}{18} + \frac{x - 7}{10}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{x + 5}{18}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x + 5}{18} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x - 7}{10} < \frac{2}{3}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{x - 7}{10}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x + 5}{18} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x - 7}{10} \cdot \frac{9}{9} < \frac{2}{3}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $90$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{x + 5}{18}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 5}{18 \cdot 5} + \frac{x - 7}{10} \cdot \frac{9}{9} < \frac{2}{3}$

Paso 1.3.2

Multiplica $18$ por $5$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 5}{90} + \frac{x - 7}{10} \cdot \frac{9}{9} < \frac{2}{3}$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{x - 7}{10}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 5}{90} + \frac{(x - 7) \cdot 9}{10 \cdot 9} < \frac{2}{3}$

Paso 1.3.4

Multiplica $10$ por $9$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 5}{90} + \frac{(x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 5) \cdot 5 + (x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 5 + 5 \cdot 5 + (x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Paso 1.5.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{5 \cdot x + 5 \cdot 5 + (x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Paso 1.5.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot x + 25 + (x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Paso 1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x + 25 + x \cdot 9 - 7 \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Paso 1.5.5

Mueve $9$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{5 x + 25 + 9 \cdot x - 7 \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Paso 1.5.6

Multiplica $- 7$ por $9$ .

$\frac{5 x + 25 + 9 \cdot x - 63}{90} < \frac{2}{3}$

Paso 1.5.7

Suma $5 x$ y $9 x$ .

$\frac{14 x + 25 - 63}{90} < \frac{2}{3}$

Paso 1.5.8

Resta $63$ de $25$ .

$\frac{14 x - 38}{90} < \frac{2}{3}$

Paso 1.5.9

Factoriza $2$ de $14 x - 38$ .

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Paso 1.5.9.1

Factoriza $2$ de $14 x$ .

$\frac{2 (7 x) - 38}{90} < \frac{2}{3}$

Paso 1.5.9.2

Factoriza $2$ de $- 38$ .

$\frac{2 (7 x) + 2 (- 19)}{90} < \frac{2}{3}$

Paso 1.5.9.3

Factoriza $2$ de $2 (7 x) + 2 (- 19)$ .

$\frac{2 (7 x - 19)}{90} < \frac{2}{3}$

Paso 1.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.6.1

Factoriza $2$ de $90$ .

$\frac{2 (7 x - 19)}{2 \cdot 45} < \frac{2}{3}$

Paso 1.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (7 x - 19)}{2 \cdot 45} < \frac{2}{3}$

Paso 1.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7 x - 19}{45} < \frac{2}{3}$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $45$ .

$\frac{7 x - 19}{45} \cdot 45 < \frac{2}{3} \cdot 45$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $45$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x - 19}{45} \cdot 45 < \frac{2}{3} \cdot 45$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$7 x - 19 < \frac{2}{3} \cdot 45$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot 45$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $45$ .

$7 x - 19 < \frac{2}{3} \cdot (3 (15))$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$7 x - 19 < \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 15)$

Paso 3.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$7 x - 19 < 2 \cdot 15$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $2$ por $15$ .

$7 x - 19 < 30$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1.1

Suma $19$ a ambos lados de la desigualdad.

$7 x < 30 + 19$

Paso 4.1.2

Suma $30$ y $19$ .

$7 x < 49$

Paso 4.2

Divide cada término en $7 x < 49$ por $7$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $7 x < 49$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{49}{7}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} < \frac{49}{7}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{49}{7}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $49$ por $7$ .

$x < 7$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, 7)$

Paso 6