Álgebra Ejemplos

$\frac{2 c^{2} - 5 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \div (2 c + 1)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\frac{2 c^{2} - 5 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21}}{2 c + 1}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{2 c^{2} - 5 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 c$ .

$\frac{2 c^{2} - 5 (c) - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 5$ como $1$ más $- 6$

$\frac{2 c^{2} + (1 - 6) c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 c^{2} + 1 c - 6 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Paso 3.1.4

Multiplica $c$ por $1$ .

$\frac{2 c^{2} + c - 6 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(2 c^{2} + c) - 6 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{c (2 c + 1) - 3 (2 c + 1)}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 c + 1$ .

$\frac{(2 c + 1) (c - 3)}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Paso 4

Factoriza $c^{2} + 4 c - 21$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 21$ y cuya suma es $4$ .

$- 3, 7$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(2 c + 1) (c - 3)}{(c - 3) (c + 7)} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $2 c + 1$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 c + 1) (c - 3)}{(c - 3) (c + 7)} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c - 3}{(c - 3) (c + 7)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $c - 3$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{c - 3}{(c - 3) (c + 7)}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{c + 7}$