Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x^{2} - 4 x}{2 x^{2} + 4 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Paso 1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{2} - 4 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x) - 4 x}{2 x^{2} + 4 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Paso 1.2

Factoriza $4 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{4 x (x) + 4 x (- 1)}{2 x^{2} + 4 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Paso 1.3

Factoriza $4 x$ de $4 x (x) + 4 x (- 1)$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 x^{2} + 4 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 4 x - 6$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x^{2}) + 4 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 6} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Paso 2.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Paso 2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x^{2} + 2 x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2} + 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4 x (x - 1)}{2 ((x - 1) (x + 3))} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + x - 6$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4 x^{2} + 8 x}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{2} + 8 x$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4 x (x) + 8 x}$

Paso 4.1.2

Factoriza $4 x$ de $8 x$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4 x (x) + 4 x (2)}$

Paso 4.1.3

Factoriza $4 x$ de $4 x (x) + 4 x (2)$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4 x (x + 2)}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $4 x$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4 x (x + 2)}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 1}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x + 2}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $x + 3$ de $2 (x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 3) (2 (x - 1))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x + 2}$

Paso 4.3.2

Factoriza $x + 3$ de $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 3) (2 (x - 1))} \cdot \frac{(x + 3) (x - 2)}{x + 2}$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{x - 1}{(x + 3) (2 (x - 1))} \cdot \frac{(x + 3) (x - 2)}{x + 2}$

Paso 4.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{x - 2}{x + 2}$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{x - 1}{2 (x - 1)}$ por $\frac{x - 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{2 (x - 1) (x + 2)}$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 4.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{2 (x - 1) (x + 2)}$

Paso 4.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 2}{2 (x + 2)}$