Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = \frac{3}{4}$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, x^{2}, 4$

Paso 1.2

Como $x, x^{2}, 4$ contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica $1, 1, 4$ y, luego, obtén el MCM para la parte variable $x^{1}, x^{2}$ .

Paso 1.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 1.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 1.5

$4$ tiene factores de $2$ y $2$ .

$2 \cdot 2$

Paso 1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$4$

Paso 1.7

El factor para $x^{1}$ es $x$ en sí mismo.

$x^{1} = x$

$x$ ocurre $1$ vez.

Paso 1.8

Los factores para $x^{2}$ son $x \cdot x$ , que es $x$ multiplicada una por la otra $2$ veces.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocurre $2$ veces.

Paso 1.9

El MCM de $x^{1}, x^{2}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x \cdot x$

Paso 1.10

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2}$

Paso 1.11

El MCM para $x, x^{2}, 4$ es la parte numérica $4$ multiplicada por la parte variable.

$4 x^{2}$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = \frac{3}{4}$ por $4 x^{2}$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = \frac{3}{4}$ por $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{x} (4 x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \frac{1}{x} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Paso 2.2.1.2

Combina $4$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{4}{x} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Paso 2.2.1.3

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{4}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{4}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Paso 2.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$4 x + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Paso 2.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x + 4 \frac{1}{x^{2}} x^{2} = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Paso 2.2.1.5

Combina $4$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$4 x + \frac{4}{x^{2}} x^{2} = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Paso 2.2.1.6

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.6.1

Cancela el factor común.

$4 x + \frac{4}{x^{2}} x^{2} = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Paso 2.2.1.6.2

Reescribe la expresión.

$4 x + 4 = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$4 x + 4 = \frac{3}{4} (4 (x^{2}))$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común.

$4 x + 4 = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Paso 2.3.1.3

Reescribe la expresión.

$4 x + 4 = 3 x^{2}$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $3 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x + 4 - 3 x^{2} = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $- 1$ de $4 x + 4 - 3 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Reordena la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Mueve $4$ .

$4 x - 3 x^{2} + 4 = 0$

Paso 3.2.1.1.2

Reordena $4 x$ y $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Paso 3.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) + 4 x + 4 = 0$

Paso 3.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $4 x$ .

$- (3 x^{2}) - (- 4 x) + 4 = 0$

Paso 3.2.1.4

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$- (3 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Paso 3.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (3 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Paso 3.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 4)$ .

$- (3 x^{2} - 4 x - 4) = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ y cuya suma es $b = - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1.1

Factoriza $- 4$ de $- 4 x$ .

$- (3 x^{2} - 4 x - 4) = 0$

Paso 3.2.2.1.1.2

Reescribe $- 4$ como $2$ más $- 6$

$- (3 x^{2} + (2 - 6) x - 4) = 0$

Paso 3.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (3 x^{2} + 2 x - 6 x - 4) = 0$

Paso 3.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((3 x^{2} + 2 x) - 6 x - 4) = 0$

Paso 3.2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2)) = 0$

Paso 3.2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 2$ .

$- ((3 x + 2) (x - 2)) = 0$

Paso 3.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (3 x + 2) (x - 2) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 3.4

Establece $3 x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Establece $3 x + 2$ igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Paso 3.4.2

Resuelve $3 x + 2 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 2$

Paso 3.4.2.2

Divide cada término en $3 x = - 2$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 3.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 3.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Paso 3.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 3.5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 3.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (3 x + 2) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{2}{3}, 2$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{2}{3}, 2$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{6}, 2$