Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} - 6 x - 16} \div \frac{x + 8}{x^{2} - 64}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} - 6 x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 10 x + 16$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $16$ y cuya suma es $10$ .

$2, 8$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x^{2} - 6 x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 6 x - 16$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 16$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 8, 2$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{(x - 8) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Paso 4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $x + 8$ de $(x + 2) (x + 8)$ .

$\frac{(x + 8) (x + 2)}{(x - 8) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 8) (x + 2)}{(x - 8) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 2}{(x - 8) (x + 2)} (x^{2} - 64)$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 2}{(x - 8) (x + 2)} (x^{2} - 64)$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x - 8} (x^{2} - 64)$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{1}{x - 8}$ por $x^{2} - 64$ .

$\frac{x^{2} - 64}{x - 8}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{x - 8}$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x - 8}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x - 8}$

Paso 6.2

Divide $x + 8$ por $1$ .

$x + 8$