Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = x$ .

$\frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = x$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $8$ .

$8 \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = 8 x$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común.

$8 \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = 8 x$

Paso 2.3.1.2

Reescribe la expresión.

${(y + 3)}^{\frac{1}{3}} = 8 x$

Paso 2.4

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(8 x)}^{3}$

Paso 2.5

Simplifica el exponente.

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Paso 2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.1.1

Simplifica ${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.5.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x)}^{3}$

Paso 2.5.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(y + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x)}^{3}$

Paso 2.5.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(y + 3)}^{1} = {(8 x)}^{3}$

Paso 2.5.1.1.2

Simplifica.

$y + 3 = {(8 x)}^{3}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.1

Simplifica ${(8 x)}^{3}$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Aplica la regla del producto a $8 x$ .

$y + 3 = 8^{3} x^{3}$

Paso 2.5.2.1.2

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$y + 3 = 512 x^{3}$

Paso 2.6

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 512 x^{3} - 3$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$ es la inversa de $f (x) = \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 {(\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8})}^{3} - 3$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8^{3}}) - 3$

Paso 4.2.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.2.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 4.2.3.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8^{3}}) - 3$

Paso 4.2.3.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8^{3}}) - 3$

Paso 4.2.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{8^{3}}) - 3$

Paso 4.2.3.2.2

Simplifica.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{8^{3}}) - 3$

Paso 4.2.3.3

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{512}) - 3$

Paso 4.2.3.4

Cancela el factor común de $512$ .

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Paso 4.2.3.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{512}) - 3$

Paso 4.2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x + 3 - 3$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $x + 3 - 3$ .

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Paso 4.2.4.1

Resta $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x + 0$

Paso 4.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (512 x^{3} - 3)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{((512 x^{3} - 3) + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Paso 4.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.1

Combina los términos opuestos en $512 x^{3} - 3 + 3$ .

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Paso 4.3.3.1.1

Suma $- 3$ y $3$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(512 x^{3} + 0)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Paso 4.3.3.1.2

Suma $512 x^{3}$ y $0$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(512 x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Paso 4.3.3.2

Aplica la regla del producto a $512 x^{3}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{512^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Paso 4.3.3.3

Reescribe $512$ como $8^{3}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(8^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Paso 4.3.3.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Paso 4.3.3.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.3.5.1

Cancela el factor común.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Paso 4.3.3.5.2

Reescribe la expresión.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Paso 4.3.3.6

Evalúa el exponente.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Paso 4.3.3.7

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 4.3.3.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x^{3 (\frac{1}{3})}}{8}$

Paso 4.3.3.7.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.3.7.2.1

Cancela el factor común.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x^{3 (\frac{1}{3})}}{8}$

Paso 4.3.3.7.2.2

Reescribe la expresión.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

Paso 4.3.3.8

Simplifica.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

Paso 4.3.4

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

Paso 4.3.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (512 x^{3} - 3) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$ es la inversa de $f (x) = \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ .

$f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$