Álgebra Ejemplos

$4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$

Paso 1

Divide cada término en $4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$ por $4$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{- 2}}{4} = \frac{16}{4}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Mueve ${(x - 2)}^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{4 {(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{4 {(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

Paso 1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $16$ por $4$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

${(x - 2)}^{2}, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

${(x - 2)}^{2}$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$ por ${(x - 2)}^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$ por ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de ${(x - 2)}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = 4 {(x - 2)}^{2}$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $4 {(x - 2)}^{2} = 1$ .

$4 {(x - 2)}^{2} = 1$

Paso 4.2

Divide cada término en $4 {(x - 2)}^{2} = 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $4 {(x - 2)}^{2} = 1$ por $4$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide ${(x - 2)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{1}{4}$

Paso 4.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Paso 4.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 4.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Paso 4.4.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Paso 4.4.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.4.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 4.4.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - 2 = \pm \frac{1}{2}$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 2 = \frac{1}{2}$

Paso 4.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.5.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{1}{2} + 2$

Paso 4.5.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.5.2.3

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Paso 4.5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Paso 4.5.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.2.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{1 + 4}{2}$

Paso 4.5.2.5.2

Suma $1$ y $4$ .

$x = \frac{5}{2}$

Paso 4.5.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 2 = - \frac{1}{2}$

Paso 4.5.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.5.4.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{1}{2} + 2$

Paso 4.5.4.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.5.4.3

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Paso 4.5.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}$

Paso 4.5.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.4.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 + 4}{2}$

Paso 4.5.4.5.2

Suma $- 1$ y $4$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 4.5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.5, 1.5$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{2}$