Álgebra Ejemplos

$\frac{9 r^{3} - 54 r^{2}}{9 r^{2} + 45 r} \cdot \frac{9 r^{2} + 9 r}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Paso 1

Factoriza $9 r^{2}$ de $9 r^{3} - 54 r^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $9 r^{2}$ de $9 r^{3}$ .

$\frac{9 r^{2} (r) - 54 r^{2}}{9 r^{2} + 45 r} \cdot \frac{9 r^{2} + 9 r}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza $9 r^{2}$ de $- 54 r^{2}$ .

$\frac{9 r^{2} (r) + 9 r^{2} (- 6)}{9 r^{2} + 45 r} \cdot \frac{9 r^{2} + 9 r}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Paso 1.3

Factoriza $9 r^{2}$ de $9 r^{2} (r) + 9 r^{2} (- 6)$ .

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r^{2} + 45 r} \cdot \frac{9 r^{2} + 9 r}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Paso 2

Factoriza $9 r$ de $9 r^{2} + 45 r$ .

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Paso 2.1

Factoriza $9 r$ de $9 r^{2}$ .

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r) + 45 r} \cdot \frac{9 r^{2} + 9 r}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza $9 r$ de $45 r$ .

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r) + 9 r (5)} \cdot \frac{9 r^{2} + 9 r}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Paso 2.3

Factoriza $9 r$ de $9 r (r) + 9 r (5)$ .

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r + 5)} \cdot \frac{9 r^{2} + 9 r}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Paso 3

Factoriza $9 r$ de $9 r^{2} + 9 r$ .

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Paso 3.1

Factoriza $9 r$ de $9 r^{2}$ .

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r + 5)} \cdot \frac{9 r (r) + 9 r}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Paso 3.2

Factoriza $9 r$ de $9 r$ .

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r + 5)} \cdot \frac{9 r (r) + 9 r (1)}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Paso 3.3

Factoriza $9 r$ de $9 r (r) + 9 r (1)$ .

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r + 5)} \cdot \frac{9 r (r + 1)}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Paso 4

Factoriza $9 r^{2}$ de $9 r^{3} - 54 r^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $9 r^{2}$ de $9 r^{3}$ .

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r + 5)} \cdot \frac{9 r (r + 1)}{9 r^{2} (r) - 54 r^{2}}$

Paso 4.2

Factoriza $9 r^{2}$ de $- 54 r^{2}$ .

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r + 5)} \cdot \frac{9 r (r + 1)}{9 r^{2} (r) + 9 r^{2} (- 6)}$

Paso 4.3

Factoriza $9 r^{2}$ de $9 r^{2} (r) + 9 r^{2} (- 6)$ .

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r + 5)} \cdot \frac{9 r (r + 1)}{9 r^{2} (r - 6)}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{9 r^{2} (r - 6) (9 r (r + 1))}{9 r (r + 5) (9 r^{2} (r - 6))}$

Paso 6

Multiplica $r^{2}$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $r$ .

$\frac{9 (r \cdot r^{2}) (r - 6) (9 (r + 1))}{9 r (r + 5) (9 r^{2} (r - 6))}$

Paso 6.2

Multiplica $r$ por $r^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 (r^{1} r^{2}) (r - 6) (9 (r + 1))}{9 r (r + 5) (9 r^{2} (r - 6))}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 r^{1 + 2} (r - 6) (9 (r + 1))}{9 r (r + 5) (9 r^{2} (r - 6))}$

Paso 6.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{9 r^{3} (r - 6) (9 (r + 1))}{9 r (r + 5) (9 r^{2} (r - 6))}$

Paso 7

Multiplica $r$ por $r^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $r^{2}$ .

$\frac{9 r^{3} (r - 6) (9 (r + 1))}{9 (r^{2} r) (r + 5) (9 (r - 6))}$

Paso 7.2

Multiplica $r^{2}$ por $r$ .

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Paso 7.2.1

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 r^{3} (r - 6) (9 (r + 1))}{9 (r^{2} r^{1}) (r + 5) (9 (r - 6))}$

Paso 7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 r^{3} (r - 6) (9 (r + 1))}{9 r^{2 + 1} (r + 5) (9 (r - 6))}$

Paso 7.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{9 r^{3} (r - 6) (9 (r + 1))}{9 r^{3} (r + 5) (9 (r - 6))}$

Paso 8

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 r^{3} (r - 6) (9 (r + 1))}{9 r^{3} (r + 5) (9 (r - 6))}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(r^{3} (r - 6)) (9 (r + 1))}{(r^{3} (r + 5)) (9 (r - 6))}$

Paso 9

Cancela el factor común de $r^{3}$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{r^{3} (r - 6) (9 (r + 1))}{r^{3} (r + 5) (9 (r - 6))}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(r - 6) (9 (r + 1))}{(r + 5) (9 (r - 6))}$

Paso 10

Cancela el factor común de $r - 6$ .

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Paso 10.1

Cancela el factor común.

$\frac{(r - 6) (9 (r + 1))}{(r + 5) (9 (r - 6))}$

Paso 10.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 (r + 1)}{(r + 5) \cdot (9)}$

Paso 11

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 11.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 (r + 1)}{(r + 5) \cdot 9}$

Paso 11.2

Reescribe la expresión.

$\frac{r + 1}{r + 5}$