Álgebra Ejemplos

$x = y (y - 1)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $y (y - 1) = x$ .

$y (y - 1) = x$

Paso 2

Simplifica $y (y - 1)$ .

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Paso 2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 1 = x$

Paso 2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 1 = x$

Paso 2.1.2.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} - 1 \cdot y = x$

Paso 2.2

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$y^{2} - y = x$

Paso 3

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - y - x = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 1$ y $c = - x$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Factoriza $- 1$ de ${(- 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ .

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Paso 6.1.1.1

Factoriza $- 1$ de ${(- 1)}^{2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - (- 4 \cdot (1 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.1.3

Factoriza $- 1$ de $- - 1 - (- 4 \cdot 1 x)$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot (1 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 x)}}{2}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{1 + \sqrt{- (- 1 - 4 x)}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{- (- 1 - 4 x)}}{2}$