Álgebra Ejemplos

$6 - 2 | m - 3 | > - 4$

Paso 1

Escribe $6 - 2 | m - 3 | > - 4$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$m - 3 \geq 0$

Paso 1.2

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$m \geq 3$

Paso 1.3

En la parte donde $m - 3$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$6 - 2 (m - 3) > - 4$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$m - 3 < 0$

Paso 1.5

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$m < 3$

Paso 1.6

En la parte donde $m - 3$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$6 - 2 (- (m - 3)) > - 4$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 6 - 2 (m - 3) > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- (m - 3)) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $6 - 2 (m - 3) > - 4$ .

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Paso 1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 6 - 2 m - 2 \cdot - 3 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- (m - 3)) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Paso 1.8.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

${\begin{cases} 6 - 2 m + 6 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- (m - 3)) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Paso 1.8.2

Suma $6$ y $6$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- (m - 3)) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $6 - 2 (- (m - 3)) > - 4$ .

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- m - - 3) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- m + 3) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Paso 1.9.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- m) - 2 \cdot 3 > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Paso 1.9.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 + 2 m - 2 \cdot 3 > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Paso 1.9.1.5

Multiplica $- 2$ por $3$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 + 2 m - 6 > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Paso 1.9.2

Combina los términos opuestos en $6 + 2 m - 6$ .

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Paso 1.9.2.1

Resta $6$ de $6$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 2 m + 0 > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Paso 1.9.2.2

Suma $2 m$ y $0$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 2 m > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $- 2 m + 12 > - 4$ cuando $m \geq 3$ .

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Paso 2.1

Resuelve $- 2 m + 12 > - 4$ en $m$ .

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Paso 2.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $m$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1.1

Resta $12$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 2 m > - 4 - 12$

Paso 2.1.1.2

Resta $12$ de $- 4$ .

$- 2 m > - 16$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $- 2 m > - 16$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término de $- 2 m > - 16$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 m}{- 2} < \frac{- 16}{- 2}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 m}{- 2} < \frac{- 16}{- 2}$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m < \frac{- 16}{- 2}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.3.1

Divide $- 16$ por $- 2$ .

$m < 8$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $m < 8$ y $m \geq 3$ .

$3 \leq m < 8$

Paso 3

Resuelve $2 m > - 4$ cuando $m < 3$ .

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 m > - 4$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $2 m > - 4$ por $2$ .

$\frac{2 m}{2} > \frac{- 4}{2}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 m}{2} > \frac{- 4}{2}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m > \frac{- 4}{2}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide $- 4$ por $2$ .

$m > - 2$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $m > - 2$ y $m < 3$ .

$- 2 < m < 3$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$- 2 < m < 8$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 2 < m < 8$

Notación de intervalo:

$(- 2, 8)$

Paso 6