Álgebra Ejemplos

$- 2 \sqrt{x + 1} \leq - 4$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${(- 2 \sqrt{x + 1})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 4)}^{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 4)}^{2}$

Paso 2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(x + 1)}^{1} \leq {(- 4)}^{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica.

$4 (x + 1) \leq {(- 4)}^{2}$

Paso 2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 4 \cdot 1 \leq {(- 4)}^{2}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 x + 4 \leq {(- 4)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$4 x + 4 \leq 16$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$4 x \leq 16 - 4$

Paso 3.1.2

Resta $4$ de $16$ .

$4 x \leq 12$

Paso 3.2

Divide cada término en $4 x \leq 12$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $4 x \leq 12$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{12}{4}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $12$ por $4$ .

$x \leq 3$

Paso 4

Obtén el dominio de $- 2 \sqrt{x + 1} + 4$ .

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Paso 4.1

Establece el radicando en $\sqrt{x + 1}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x + 1 \geq 0$

Paso 4.2

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 1$

Paso 4.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- 1, \infty)$

Paso 5

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \geq 3$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \geq 3$

Notación de intervalo:

$[3, \infty)$

Paso 7