Álgebra Ejemplos

$\frac{6 x}{x - 3} + \frac{4}{{(x - 3)}^{2}}$

Paso 1

Para escribir $\frac{6 x}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{6 x}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{4}{{(x - 3)}^{2}}$

Paso 2

Escribe cada expresión con un denominador común de ${(x - 3)}^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{6 x}{x - 3}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{6 x (x - 3)}{(x - 3) (x - 3)} + \frac{4}{{(x - 3)}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $x - 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 x (x - 3)}{{(x - 3)}^{1} (x - 3)} + \frac{4}{{(x - 3)}^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $x - 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 x (x - 3)}{{(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1}} + \frac{4}{{(x - 3)}^{2}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 x (x - 3)}{{(x - 3)}^{1 + 1}} + \frac{4}{{(x - 3)}^{2}}$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 x (x - 3)}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{4}{{(x - 3)}^{2}}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x (x - 3) + 4}{{(x - 3)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $6 x (x - 3) + 4$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $6 x (x - 3)$ .

$\frac{2 (3 x (x - 3)) + 4}{{(x - 3)}^{2}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (3 x (x - 3)) + 2 (2)}{{(x - 3)}^{2}}$

Paso 4.1.3

Factoriza $2$ de $2 (3 x (x - 3)) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (3 x (x - 3) + 2)}{{(x - 3)}^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 2)}{{(x - 3)}^{2}}$

Paso 4.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 2)}{{(x - 3)}^{2}}$

Paso 4.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 (3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 2)}{{(x - 3)}^{2}}$

Paso 4.4

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 9 x + 2)}{{(x - 3)}^{2}}$