Álgebra Ejemplos

$\frac{n^{2} - 1}{3 n^{2}} = 0.3325$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{n^{2} - 1^{2}}{3 n^{2}} = 0.3325$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = n$ y $b = 1$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$3 n^{2}, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$3 n^{2}$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$ por $3 n^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$ por $3 n^{2}$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} (3 n^{2}) = 0.3325 (3 n^{2})$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 n^{2}$ .

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 (n^{2})} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Paso 3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Paso 3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Paso 3.2.1.3

Cancela el factor común de $n^{2}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Paso 3.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$(n + 1) (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

Paso 3.2.2

Expande $(n + 1) (n - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$n (n - 1) + 1 (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

Paso 3.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 1 + 1 (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

Paso 3.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 1 + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Paso 3.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Multiplica $n$ por $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 1 + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Paso 3.2.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $n$ .

$n^{2} - 1 \cdot n + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Paso 3.2.3.1.3

Reescribe $- 1 n$ como $- n$ .

$n^{2} - n + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Paso 3.2.3.1.4

Multiplica $n$ por $1$ .

$n^{2} - n + n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Paso 3.2.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$n^{2} - n + n - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Paso 3.2.3.2

Suma $- n$ y $n$ .

$n^{2} + 0 - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Paso 3.2.3.3

Suma $n^{2}$ y $0$ .

$n^{2} - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $3$ por $0.3325$ .

$n^{2} - 1 = 0.9975 n^{2}$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $n$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $0.9975 n^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$n^{2} - 1 - 0.9975 n^{2} = 0$

Paso 4.1.2

Resta $0.9975 n^{2}$ de $n^{2}$ .

$0.0025 n^{2} - 1 = 0$

Paso 4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$0.0025 n^{2} = 1$

Paso 4.3

Divide cada término en $0.0025 n^{2} = 1$ por $0.0025$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $0.0025 n^{2} = 1$ por $0.0025$ .

$\frac{0.0025 n^{2}}{0.0025} = \frac{1}{0.0025}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $0.0025$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.0025 n^{2}}{0.0025} = \frac{1}{0.0025}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $n^{2}$ por $1$ .

$n^{2} = \frac{1}{0.0025}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Divide $1$ por $0.0025$ .

$n^{2} = 400$

Paso 4.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$n = \pm \sqrt{400}$

Paso 4.5

Simplifica $\pm \sqrt{400}$ .

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Paso 4.5.1

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{20^{2}}$

Paso 4.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$n = \pm 20$

Paso 4.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$n = 20$

Paso 4.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$n = - 20$

Paso 4.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$n = 20, - 20$